基于Matlab的无过载离心泵轴功率曲线绘制-绘图.docxVIP

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基于Matlab的无过载离心泵轴功率曲线绘制

绘图

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论文导读:：首先根据离心泵的基本理论公式，推导出泵的轴功率和最大轴功率的比值P/Pmax与泵叶轮的几何参数和比转数之间的关系，然后依此关系式，利用Matlab的绘图功能，绘制出了叶片数Z分别为4、5、6，出口安放角为9°～20°时的P/Pmax随比转数ns变化时的无因次曲线图，对无过载离心泵的设计具有一定的参考价值。

论文关键词：Matlab，无过载离心泵，轴功率，绘图

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引言

无过载离心泵是指，能在关死扬程到零扬程范围内任何工况点运行，均不发生过载或因过载而烧毁原动机的离心泵，即泵的轴功率从零流量到最大流量范围内都小于等于原动机的配套功率[1]。低比速泵一般在最高效率点的右侧达到最大轴功率值，但是最大轴功率值和设计工况点轴功率值之比我们一般在设计前无法预知，目前通常是通过设计点轴功率乘一个安全系数来确定配套功率，为了减小配套功率，我们一般希望最大轴功率位置尽可能接近设计点，如果就在设计点则最好。由此首先需要确定离心泵最大轴功率处的流量，以及最大轴功率与设计点轴功率的比值，以满足该比值来选定无过载离心泵的各个参数。本文依据推导出的无过载离心泵P/Pmax关系式，应用Matlab绘制出了不同叶片数和不同出口安放角时的P/Pmax随比转数ns变化时的无因次曲线图。

1,无过载离心泵的推导过程

泵的轴功率P可用下式表示[2]:

（1）

式中：―液体密度，―总效率，Q―流量绘图，H―扬程

泵的基本方程为

（2）

式中：为理论扬程，、分别为进、出口圆周速度，、分别为进、出口速度周分量论文的格式。

由叶轮出口速度三角形（图1）可得

=--（3）

图1离心泵叶轮出口速度三角形

对于非螺旋形吸水室(如小型潜水电泵等)在额定点可以认为叶轮进口无预旋，在其它工况，虽然叶轮进口速度圆周分量，但对低比速泵而言，，可设，这时泵的基本方程式（2）可简化为

（4）

斯托道拉(Stodola)定义的滑移系数为

（5）

式中，Z为叶片数，2为叶轮出口叶片安放角，（0），△为轴向漩涡引起的的减小值，m/s。

于是式（3）可变为

（6）

将式(4)和(6)代入(1)，并注意到和，可得

（7）

式中，为机械效率，为容积效率，为水力效率，叶轮出口直径，为叶片出口宽度，为出口排挤系数。

将代入上式得

（8）

将式（6）代入上式得

（9）

对任一给定的泵，几何参数一定，当转速一定时，、、、、、均为常数，则轴功率为

（10）

式中（11）

由式（10）可知，只要将轴功率除以即得到无因次轴功率为

（12）

即：

令，可得

（13）

令，得

（14）

即（15）

又因为

故存在极大值绘图，此极大值即为最大值，由式（14）得

（16）

式中为最大轴功率点的流量系数。

由式（13）及式（16）得

（17）

整理得

（18）

式中为最大轴功率点的流量系数，为最大轴功率。

又因为（19）

对于低比转速泵一般按以下两个公式选择出口宽度，文献[3]推荐的低比速泵计算的经验公式为

（20）

文献[3]推荐的泵计算的经验公式为

（21）

又因叶轮直径的计算公式为

（22）

计算容积效率的公式为

（23）

出口排挤系数=0.8～0.9，一般取=0.82。

将式（20）、式（21）和式（23）代入式（19）可得的泵的流量系数计算公式

（24）

将式（20）、式（22）和式（23）代入式（19）可得＜120的泵的流量系数计算公式

（25）

将式（24）和式（25）分别代入式（18）得

（26）

（27）

由式（26）和式（27）可知，是一个只与比转速、出口安放角和叶片数相关的值。实际设计中电机功率一般为泵设计点功率的1.1～1.2倍，设此系数为k。为了保证泵无过载运行，必须满足泵的最大轴功率小于或等于电机的功率，即泵的最大轴功率与泵的设计点功率之比必须小于或等于k，即要求。对于某一比转速确定的泵，只要选择合理的出口安放角和叶片数，从理论上说就可以设计出满足要求的无过载离心泵。

2，无过载离心泵轴功率曲线的绘制

由于k=1.1～1.2,为了分析问题的方便，现取k=1.1,则=0.91论文的格式。利用MATLAB强大的绘图功能(4):

(1)当≤80时，取Z=4，出口安放角分别为9°，11°，13°，15°，17°，19°时，把直线=0.91，式（2.27）和式（2.28）表示的曲线绘制在同一张图上，结果如图（a）所示。用类似的方法可分别得到z=4,分别为10°，12°，14°，16°，18°，20°时的图（b）,z=5,分别为9°绘图，11°，13°，15°，17°，19°时的图（c）,z=5,分别为10°，12°，14°，16°，18°，20°时的图（d）,z=6,分别为9°，11°，13