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2023年高考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线的焦点为,准线为,,是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是()
A. B. C. D.
2.若θ是第二象限角且sinθ=,则=
A. B. C. D.
3.已知全集,集合,则=()
A. B.
C. D.
4.若,则“”的一个充分不必要条件是
A. B.
C.且 D.或
5.已知,满足条件(为常数),若目标函数的最大值为9,则()
A. B. C. D.
6.自2019年12月以来,在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例,研究表明,该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速,采取了有效的防控阻击措施,把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记,有3个不同的住户属在鄂返乡住户,负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生,现要求这4名医生都要分配出去,且每个住户家里都要有医生去检查登记,则不同的分配方案共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.72种
7.已知函数的图象如图所示,则可以为()
A. B. C. D.
8.函数在内有且只有一个零点,则a的值为()
A.3 B.-3 C.2 D.-2
9.下列函数中,在区间上为减函数的是()
A. B. C. D.
10.已知定义在上的可导函数满足,若是奇函数,则不等式的解集是()
A. B. C. D.
11.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案,形若铜钱,寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点,则该点取自阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是()
A. B. C. D.
12.设,,是非零向量.若,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在长方体中,,,,为的中点,则点到平面的距离是______.
14.函数的定义域为_____________.
15.已知函数函数,则不等式的解集为____.
16.函数的最小正周期是_______________,单调递增区间是__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知点,若点满足.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)过点的直线与(Ⅰ)中曲线相交于两点,为坐标原点,求△面积的最大值及此时直线的方程.
18.(12分)已知是抛物线的焦点,点在轴上,为坐标原点,且满足,经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于、两点,若,求点到直线的最大距离.
19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为??4sin?.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.
20.(12分)若数列前n项和为,且满足(t为常数,且)
(1)求数列的通项公式:
(2)设,且数列为等比数列,令,.求证:.
21.(12分)设数列的前列项和为,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:.
22.(10分)已知函数
(1)若对任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)求证:
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
试题分析:设在直线上的投影分别是,则,,又是中点,所以,则,在中,所以,即,所以,故选B.
考点:抛物线的性质.
【名师点晴】
在直线与抛物线的位置关系问题中,涉及到抛物线上的点到焦点的距离,焦点弦长,抛物线上的点到准线(或与准线平行的直线)的距离时,常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化.象本题弦的中点到准线的距离首先等于两点到准线距离之和的一半,然后转化为两点到焦点的距离,从而与弦长之间可通过余弦定理建立关系.
2、B
【解析】
由θ是第二象限角且sinθ=知:,.
所以.
3、D
【解析】
先计算集合,再计算,最后计算.
【详解】
解:
,
,
.
故选:.
【点睛】
本题主要考查了集合的交,补混合运算,注意分清集合间的关系,属于基础题.
4、C
【解析】
,
∴,当且仅当时取等号.
故“且”是“”的充分不必要条
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