北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 第9章 解析几何 解答题专项五 第1课时 圆锥曲线中的最值(或范围)问题.ppt

第1课时圆锥曲线中的最值(或范围)问题第九章解答题专项五

考情分析:与圆锥曲线有关的最值和范围问题,实质是探求运动变化中的特殊值或临界值,因其考查的知识容量大、能力要求高、区分度大而成为高考命题者青睐的热点,高考常与函数、向量、不等式等知识相结合出题.

突破点一圆锥曲线中的求值问题

∴(y1-1)(x2-2)+(y2-1)·(x1-2)=0,∴(kx1+m-1)(x2-2)+(kx2+m-1)(x1-2)=0,整理,得2kx1x2+(m-1-2k)(x1+x2)-4(m-1)=0,∴2k(-2m2-2)+4km(m-1-2k)-4(m-1)(1-2k2)=0,即2k2+k(m+1)+m-1=0,(k+1)(2k+m-1)=0.∴k=-1或m=1-2k,把m=1-2k代入y=kx+m,得y=kx+1-2k=k(x-2)+1,此时直线PQ过点A(2,1),舍去,∴k=-1,即直线l的斜率为-1.

规律方法直线与圆锥曲线的求值问题的解题思路(1)翻译转化:将几何关系恰当转化(准确、简单),变成尽量简单的代数式子;或反之将代数关系恰当转化为几何关系.(2)消元求值:对所列出的方程或函数关系式进行变形、化简、消元、计算,最后求出所需的变量的值.(3)代数求值:依据题中所给条件,利用代数的方法进行转化,转化为求值所需要的量,再用求出的量作为条件进行求值.

(1)求椭圆E的方程;(2)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与x轴交于点M,N.当|MN|=2时,求k的值.

解得k=0或-4.又k0,所以k=-4.故k的值为-4.

突破点二圆锥曲线中的最值问题(参考向探究)考向1求距离的最值(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值;(2)求|CD|的最小值.

规律方法求距离最值的思路方法解决与圆锥曲线有关的距离最值问题的基本思想是函数思想和数形结合思想,基本策略主要是代数和几何两个角度分析.由于圆锥曲线是几何图形,研究的量也往往是几何量,因此借助几何性质,利用几何直观来分析是优先选择;但几何直观往往严谨性不强,难以细致入微,在解析几何中需要借助代数的工具来实现突破.

对点训练2如图所示,线段AB为抛物线y=x2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a≥1),求弦的中点M到x轴的最小距离.

考向2求关于面积的最值例3已知抛物线C:x2=2py(p0)上的点(x0,1)到其焦点F的距离为,过点F的直线l与抛物线C相交于A,B两点,过原点O垂直于l的直线与抛物线C的准线相交于Q点.(1)求抛物线C的方程及F的坐标;

规律方法1.目标函数法解圆锥曲线有关最值问题的解题模型

2.求直线与圆锥曲线相交所成的三角形的最值,一般先用某个参数表示出三角形的面积,然后再求.表示三角形的面积用三角形面积的坐标公式:在

(1)求C的方程;(2)设直线l的倾斜角为,且与C交于A,B两点,求△AOB(O为坐标原点)面积的最大值.

突破点三圆锥曲线中的参数范围问题(1)求椭圆E的标准方程;(2)过点P(0,-3)的直线l斜率为k,交椭圆E于不同的两点B,C,直线AB,AC交直线y=-3于点M,N,若|PM|+|PN|≤15,求k的取值范围.

故5|k|≤15,即|k|≤3,综上,-3≤k-1或1k≤3.

规律方法圆锥曲线中的范围问题的解题方法

(1)求椭圆E的方程;(2)设过点P的动直线l与E相交于M,N两点,当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围.

例5(2022云南昆明一中一模)如图,已知椭圆C1:+y2=1,曲线C2:y=x2-1与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1交于点D,E.(1)证明:以DE为直径的圆经过点M;(2)记△MAB,△MDE的面积分别为S1,S2,若S1=λS2,求实数λ的取值范围.

(1)证明:若直线l的斜率不存在,则该直线与y轴重合,直线l与曲线C2只有一个交点,不合题意.所以直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx.

规律方法范围问题的解题策略解决有关范围问题时,先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等),寻找不等关系,其方法有:(1)利用判别式或几何性质来构造不等式,从而确定所求范围;(2)利用已知参数的取值范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系或不等关系;(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出所求范围;(4)利用已知不等关系构造不等式,从而求出所求范围;(5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定所求范围;(6)利用已知,将条件转化为几个不等关系,从而求出参数的范围.

对点训练5已知抛物线y2=4x及点P(4,0