北师版高中数学必修第二册精品课件 第6章 立体几何初步 §6 6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 (2).ppt

§6简单几何体的再认识

6.1柱、锥、台的侧面展开与面积;自主预习·新知导学;自主预习·新知导学;一、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开及侧面积

【问题思考】

1.如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?

提示:它们的表面积等于侧面积与底面积的和,利用它们的侧面展开图来求得它们的侧面积,由于底面是圆面,其底面积直接应用圆的面积公式即得.其中,圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形.

2.若将一个矩形卷起,使之成为圆柱,有几种方法?得到的圆柱相同吗?侧面积相等吗?

提示:有两种方法,得到的圆柱不相同,但是侧面积相等.;3.表6-6-1;;4.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的表面积是().

A.3π B.3π

C.6π D.9π

解析:根据轴截面是等边三角形,且面积是,可得圆锥的母线长为2,底面半径为1,所以S=πr2+πrl=π+2π=3π.

答案:A;二、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开与侧面积

【问题思考】

1.在初中我们已经学过正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道正方体和长方体的展开图的面积与正方体和长方体的表面积的关系吗?

提示:正方体、长方体是由多个平面

图形围成的多面体,它们的表面积就

是围成它们的各个面的面积之和,也

就是展开图的面积,如答图6-6-1.几

何体表面积→展开图→平面图形面积;2.一个几何体的展开图一定相同吗?其表面积是否确定?

提示:不同的展开方式,几何体的展开图不一定相同.表面积是各个面的面积之和,几何体的侧面展开方法可能不同,但其表面积唯一确定.;3.表6-6-2;;;4.已知正四棱锥底面边长为6,侧棱长为5,则此棱锥的侧面积为().

A.6 B.12

C.24 D.48;合作探究·释疑解惑;探究一旋转体的侧面积;答图6-6-2;在本例条件不变的前提下,若将△ABC绕边AC所在直线旋转一周,求所成几何体的表面积.

解:由题意,旋转后得到的几何体是两个大小完全

相同的圆锥组成的组合体,过点B向AC作垂线,

垂足为H,如答图6-6-3,

在Rt△ABH中,∠A=30°,

从而BH=AB=1,

故所求几何体的表面积S=2πrl=2π×1×2=4π.;反思感悟1.圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上,因此准确把握轴截面中的相关量及其关系是求???旋转体表面积的关键.

2.求几何体的表面积问题,通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台,再通过这些柱、锥、台的表面积,进行求和或作差,从而求得几何体的表面积.;探究二多面体的侧面积;反思感悟1.正棱锥和正棱台的侧面分别是等腰三角形和等腰梯形,只要弄清楚相对应的元素,求解就会很简单.

2.多面体的表面积等于各侧面与底面的面积之和.对于正棱锥中的计算问题,往往要构造直角三角形来求解,而对正棱台,则需要构造直角梯形或等腰梯形来求解.

3.正棱柱、正棱锥、正棱台侧面积的关系:;探究三组合体的表面积;解:圆锥及内接圆柱的轴截面图如答图6-6-5.;反思感悟1.求组合体的表面积的基本步骤:

(1)弄清楚它是由哪些基本几何体构成的,组成形式是什么;

(2)根据组合体的组成形式设计计算思路;

(3)根据公式计算求值.

2.求组合体的表面积的解题策略:

(1)对于由基本几何体拼接成的组合体,要注意拼接面重合对组合体表面积的影响;

(2)对于从基本几何体中“切掉”或“挖掉”一部分构成的组合体,要注意新产生的截面和原几何体的表面的变化.