广东省深圳市红桂中学等校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（解析版）.docxVIP

红桂中学2024-2025学年第一学期暑假作业监测

九年级数学

本试卷满分为100分，考试时间为90分钟

一、单选题（共24分）

1.下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的定义进行判断即可．本题考查不等式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．

【详解】解：①③⑤是不等式，②④不是不等式，

则不等式有3个，

故选：B．

2.下列博物馆的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．

【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选不项符合题意；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：．

3.下列各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A. B. C.1，2，2 D.2，3，5

【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理计算判断即可．

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键．

【详解】解：A．∵，

∴，

∴能组成直角三角形，符合题意；

B．∵，

∴，

∴不能组成直角三角形，不符合题意；

C．∵，

∴，

∴不能组成直角三角形，不符合题意；

D．∵，

∴，

∴不能组成直角三角形，不符合题意；

故选：A．

4.将多项式“”因式分解，结果为，则“？”是（）

A.3 B. C.9 D.

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查了平方差公式和因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．利用平方差公式计算，根据对应项相等即可求出答案．

【详解】，

所以“？”是9．

故选C．

5.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（????）

A. B.且 C. D.且

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了代数式成立的条件，根据二次根式及分式有意义的条件确定答案即可．

【详解】根据题意可知，且，

解得且．

故选：B．

6.如图，在平行四边形中，平分交于点E，若，，则的长为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据平分，得到，结合得到，得到，结合计算选择即可．

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选C．

7.若关于x的分式方程有增根，则a的值为（）

A.5 B. C.4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义．分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，先把分式方程化为整式方程，即可求解．

【详解】解：

方程两边同乘得：，

∵方程有增根，

∴满足，即

解得：

故选：B

8.如图，在等边中，以A为直角顶点作等腰直角，分别交、于点E、F，N为线段上一动点，M为线段上一动点，且，以下4个结论：①；②；③；④当的值最小时，．正确的个数为（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】A

【解析】

【分析】①根据是等边三角形，是等腰直角三角形，得出，进而求出，，即可判断；②求出，即可判断；③在上截取，连接，通过证明，为等边三角形，即可判断；④过点B作，使，连接，证明，则，作点Q关于的对称点，连接，交于点N，此时最小，求出，则，即可判断．

【详解】解：①∵是等边三角形，是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，故①正确；

②∵是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，故②正确；

③在上截取，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴为等边三角形，则，

∵，

∴，故③正确；

④过点B作，使，连接，

∵，

∴，

∴，

∴，

作点Q关于的对称点，连接，交于点N，

此时最小，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，故④正确；

综上：正确的有①②③④，共4个，

故选：A．

【点睛】本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段最值问题，解题的关键是熟练掌握相关性质定