北师版高中数学必修第二册精品课件 第1章 三角函数 §2 任意角.ppt

第一章三角函数§2任意角

自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习

课标定位素养阐释1.了解任意角的概念,能正确区分正角、负角和零角.2.理解象限角的概念.3.掌握终边相同的角的含义,会用集合表示象限角.4.在角的推广的过程中,加强数学抽象和直观想象素养的培养.

自主预习·新知导学

一、角的概念推广【问题思考】1.表1-2-1

2.想一想:如果一个角的终边沿逆时针或顺时针方向旋转360°的整数倍,那么所得角的终边与原角的终边有什么关系?提示:重合.

二、象限角及其表示【问题思考】1.象限角的概念:在平面直角坐标系中,角的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴.以角的终边(除端点外)在平面直角坐标系的位置分类:角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,这个角就不属于任何象限.

2.下列说法正确的是.(填序号)?①小于90°的角是锐角;②钝角是第二象限角;③第二象限角是钝角.解析:①错误,②正确,③错误.小于90°的角包含负角,因此①错误;因为钝角的范围是大于90°且小于180°,所以钝角是第二象限角,第二象限角不一定是钝角,如-240°角是第二象限角,但-240°角不是钝角,所以②正确,③错误.答案:②

3.终边相同的角:一般地,给定一个角α,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与周角的整数倍的和.

4.(多选题)在-360°~360°范围内,与-410°角终边相同的角是().A.-50° B.-40° C.310° D.320°解析:因为-50°=-410°+360°,310°=-410°+2×360°,所以与-410°角终边相同的角是-50°和310°.故选AC.答案:AC

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)-30°角是第四象限角.()(2)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.()(3)终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍.()(4)终边相同的角的表示不唯一.()(5)终边与始边重合的角是零角.()√√√√×

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三

探究一角的概念【例1】(多选题)下列说法中正确的是().A.终边落在第一象限的角为锐角B.锐角是第一象限角C.第二象限角为钝角D.角α与-α的终边关于x轴对称解析:终边落在第一象限的角不一定是锐角,如400°的角是第一象限角,但不是锐角,故A错误;同理,第二象限角也不一定是钝角,故C错误.答案:BD

反思感悟判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键:正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念.(2)技巧:判断命题为真命题需要证明,而判断命题为假命题只要举出反例即可.

【变式训练1】(多选题)下列说法正确的是().A.相差360°的整数倍的两个角,其终边一定相同B.终边相同的角一定相等C.终边与始边在一条直线上的角是零角D.钟表的时针旋转而成的角是负角

解析:终边相同的两个角一定相差360°的整数倍,反之也成立,A正确;30°与390°角的终边相同,但不相等,B不正确;360°角的终边与始边在一条直线上,C不正确;由于钟表的时针是顺时针旋转的,故其旋转而成的角是负角,D正确.答案:AD

探究二象限角与区域角的表示【例2】已知α为第二象限角,则2α,分别为第几象限角?解:∵α是第二象限角,∴90°+k·360°α180°+k·360°(k∈Z).∴180°+2k·360°2α360°+2k·360°(k∈Z).∴2α是第三或第四象限角,以及终边落在y轴的非正半轴上的角.

①当k为偶数时,令k=2n(n∈Z),②当k为奇数时,令k=2n+1(n∈Z),

若角α为第三象限角,则角是第几象限角?解:如答图1-2-1,先将各象限分成2等份,再从x轴非负半轴的上方起,按逆时针方向,依次将各区域标上一、二、三、四,答图1-2-1

反思感悟确定倍角、分角所在象限的判定思路(n∈N+):(1)已知角α终边所在的象限,确定nα终边所在的象限,可先依据角α的范围求出nα的范围,再直接转化为终边相同的角即可.注意不要漏掉nα的终边在坐标轴上的情况.(2)已知角α终边所在的象限,确定终边所在的象限,分类讨论法要对k的取值分以下几种情况进行讨论:k被n整除;k被n除余1;k被n除余2,……k被n除余n-1.然后方可下结论.几何法依据数形结合思想,简单直观.

【变式训练2】已知角2α的终边在x轴上方,那么角α的范围是().A.