甘肃省东乡族自治县重点名校2023-2024学年中考联考数学试题含解析.doc

甘肃省东乡族自治县重点名校2023-2024学年中考联考数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝()

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是()

A． B．12 C．14 D．21

3．如果-a=-a

A．a0 B．a≥0 C．a≤0 D．a0

4．如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为

A．-2 B．2 C．4 D．-4

5．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）

A．16 B．18 C．20 D．24

6．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）

A． B． C． D．

7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为（）

A．2，π3 B．23，π C．3，2π3 D．23

8．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A． B． C． D．

9．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）

A． B．π C．50 D．50π

10．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（）

A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．使分式x2

12．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)

请根据上图完成这个推论的证明过程．

证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，

S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．

易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．

可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.

13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．

14．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．

15．点（-1，a）、（-2，b）是抛物线上的两个点，那么a和b的大小关系是a_______b（填“”或“”或“=”）．

16．（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．

17．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，、两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若，当__时，是等腰三角形．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C

处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长

(≈1.73)．

19．（5分）如图,在△ABC中，∠ACB=90°,点O是BC上一点．尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC、AB都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：DB

20．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五?一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1）2017年“五?一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五?一”节将