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2024-2025学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元同步练习题(附答案)
一、单选题
1.下列属于一元二次方程的是(????)
A.x2?3x+y=0 B.
C.2x2?5x=0
2.关于x的一元二次方程x2?x?c=0有实数根,则c可取的最小整数是(
A.2 B.1 C.0 D.?1
3.用配方法解方程x2+8x+7=0,配方正确的是(
A.x+42=9
C.x+42=23
4.若关于x的一元二次方程2x2?3x?k=0
A.72 B.?12 C.
5.一元二次方程2x
A.有两个相等的实根
B.有两个正根
C.有两个负根
D.有一个正根,一个负根
6.设a,b是方程x2?x?2010=0的两个实数根,则a2
A.2013 B.2012 C.2011 D.2010
7.若方程x2+bx+c=0(b,c是常数)的解是x1
A.x1=?1,x
C.x1=?1,x
8.由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求,创下良好口碑,自上映以来票房连创佳绩.据不完全统计,第一周票房约5亿元,以后两周以相同的增长率增长,三周后票房收入累计达约20亿元,设增长率为x,则方程可以列为(????)
A.5+5x+5x2=20
C.51+x3=20
二、填空题
9.方程x+22=2x+5的二次项系数是,一次项系数是
10.若实数x满足x2+xx2
11.若关于x的一元二次方程(m?1)x2+5x+m
12.关于x的方程x2?2k?1x+k2=0的两个实数根分别为x1,
13.三角形两边的长是2和4,第三边的长是方程x2?12x+35=0的根,则该三角形的周长为
14.已知a≠b,且满足2a2?5a+1=0,2b2
15.若关于x的一元二次方程x2?10x+m=0的两个实数根分别是一个菱形的两条对角线长,且该菱形的面积为11,则菱形的边长为
16.如图,在边长为6cm正方形ABCD中,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B
三、解答题
17.解方程
(1)x2
(2)x(x?2)=3(2?x).
18.已知关于x的一元二次方程:x2
(1)求证:对于任意实数t,方程都有实数根;
(2)当t为何值时,方程的一个根是另一个根的2倍?请说明理由.
19.已知关于x的方程x2
(1)k取什么值时,方程有两个实数根.
(2)如果方程有两个实数根x1,x2,且x1
20.已知关于x的一元二次方程a+bx2+2cx+b?a=0,其中a、b
(1)如果x=?1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
21.某淘宝网店销售台灯,成本为每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销售量就减少20个,若售价每下降1元,其月销售量就增加200个.
(1)为迎接“双十一”,该网店决定降价促销,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价.
(2)在库存为1000个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8000元,直接写出每个台灯的售价.
22.如图,利用一面墙(墙的最大可利用长度为25米),用栅栏围成一个矩形场地ABCD(靠墙一面不用栅栏),中间再用栅栏分隔成两个小矩形,且在如图所示位置留两个1米宽的小门,若所用栅栏的总长度为52米,设栅栏BC的长为x米,解答下列问题:
(1)AB=______米(用含x的代数式表示);
(2)若矩形场地ABCD面积为240平方米,求栅栏BC的长.
(3)矩形场地ABCD面积能不能等于280平方米,为什么?
参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
A
B
D
A
A
D
1.解:A、方程含有两个未知数,,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;
B、方程不是整式方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;
C、方程是一元二次方程,故本选项符合题意;
D、含未知数的项的最高次数是3,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;
故选:C.
2.解:根据题意得Δ=(?1
所以c的最小整数值是0.
故选:C.
3.解:∵x2
∴x
∴x
∴(x+4)
故选:A.
4.解:设另一个根为x1
∵关于x的一元二次方程2x
∴x1
解得,x1
故选:B.
5.解:∵Δ=
∴方程一定有两个不相等的实数根,
设方程的两个根为a、b,
根据根与系数的关系得:ab=?3
∴方程的两实数根一定异号,即方程有一个正根,一个负根
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