多稳态压电振动能量采集器的非线性动力学特性及其实验研究.docxVIP

?

?

多稳态压电振动能量采集器的非线性动力学特性及其实验研究

?

?

谭江平王光庆鞠洋

摘要：为了提高非线性双稳态压电振动能量采集器的输出性能，提出了一种基于磁?机?压电耦合的非线性多稳态振动能量采集器，通过在双稳态压电振动能量采集器模型基础上增加一对外部磁铁，构造了具有四个稳态的非线性压电振动能量采集器。利用磁偶极子理论建立了采集器悬臂梁末端磁铁与外部磁铁之间的非线性磁力模型;利用Hamilton原理和Raleigh?Ritz方法建立了四稳态压电振动能量采集系统的分布参数机电耦合动力学模型;仿真分析了磁铁水平间距和外部磁铁间距等参数对系统非线性磁力、非线性分岔特性和动力学特性的影响。制作了四稳态压电振动能量采集器原理样机，搭建了样机性能测试平台，实验结果与仿真结果具有较好的吻合度。研究结果表明四稳态压电振动能量采集器可以在低激励水平作用下显著提高能量收集效率，且具有较宽的工作频带。

关键词：机电耦合动力学;多稳态压电能量采集器;非线性磁力

引言

压电振动能量采集器是一种利用压电陶瓷正压电效应将环境中的振动能量转换成电能的新型机电器件，因其具有绿色环保、结构简单、寿命长、能量转换效率高等优点，广泛应用于微机电系统、便携式电子设备和无线通信与传感网络中[1]。典型的压电振动能量采集器是由压电单晶或双晶悬臂梁构成的线性谐振式振荡器。当采集器谐振频率与环境振动频率一致时，采集器产生谐振，导致压电片形变而产生输出电荷[2?6]。为了拓宽线性压电能量采集器的工作频率范围，且有效地采集环境振动能量，提出了一种由非线性磁力构成的双稳态压电振动能量采集器（Bi?stablePiezoelectricEnergyHarvester，BPEH），仿真与实验均证明非线性磁力的引入极大地增加了能量采集器的工作频带和输出性能[7?10]。但BPEH的两个势阱之间的间距小、势垒高度大，导致其输出性能大大降低，特别是当环境振动能量较小，不足以克服势垒的阻碍时，BPEH被限制在某个势阱内做小幅值的阱内运动。多稳态压电振动能量采集器可以在环境振动较小的情况下表现出更优越的能量采集性能，引起了许多学者的关注。文献[11?12]建立了三稳态压电能量采集器（Tri?stablePiezoelectricEnergyHarvester，TPEH）结构的理论模型、并通过数值仿真和实验验证了其理论模型的正确性，研究结果表明TPEH比BPEH具有更宽的势阱宽度和更低的势垒高度，这极大地拓宽了能量采集器的工作频带。Zhou等[13?15]研究了四稳态压电振动能量系统（Quad?stablePiezoelectricEnergyHarvester，QPEH），发现该系统拥有较宽的势阱宽度和较低的势垒高度，在较小的环境激励下可以发生大幅阱间运动，输出较高的电压。尽管四稳态压电能量采集器相较于双、三稳态能量采集器表现出更优越的能量采集效率。但针对四稳态压电能量采集器的非线性分岔、多稳态形成机制以及非线性机电耦合振动机理等问题还未得到有效的解决。本文提出了一种基于磁?机?压电耦合的四稳态压电振动能量采集器，通过在双稳态压电振动能量采集器结构基础上引入一对外部磁铁，对称布置于中心外部磁铁的上下两侧。首先利用磁偶极子理论建立了采集器悬臂梁末端磁铁与外部磁铁之间的非线性磁力模型;其次，利用Hamilton原理和Raleigh?Ritz方法建立了四稳态压电振动能量采集系统的分布参数机电耦合动力学模型;仿真分析了磁铁水平间距和外部磁铁间距等参数对系统非线性磁力、非线性分岔特性和动力学特性的影响。最后，通过实验验证了仿真结果的正确性。

1四稳态压电能量采集器理论模型

1.1四穩态压电振动能量采集器结构

图1所示为四稳态压电振动能量采集器结构模型，将长度为的压电片对称粘贴在长度为的悬臂梁根部。两压电片沿厚度方向极化，且极化方向相反。悬臂梁末端连接一块磁铁A，磁铁（B，C，D）固定在离磁铁A水平距离为的基座上，磁铁C与磁铁A位于同一水平轴线上，磁铁B和磁铁D对称地布置在磁铁C的上、下两侧，它们与磁铁C之间的中心距离为。磁铁A与磁铁（B，C，D）的相向面极性为N极，表现出磁场排斥力。R表示低功耗电子负载的等效电阻，且与两压电片串联连接。通过调节磁铁水平间距和外部磁铁间距的大小，采集器具有四个稳定的平衡位置和三个不稳定的平衡位置，表现为四稳态运动状态。

以悬臂梁根部中心位置为坐标原点，水平方向为x轴，垂直方向为z轴建立坐标系。为了方便把x轴记作下标1，z轴记作下标3，则压电本构方程可表示为

1.2拉格朗日方程

利用欧拉?伯努利梁理论和哈密尔顿原理建立四稳态压电振动能量采集器的动力学方程，该系统的拉格朗日方程可表示为

1.3磁场势能模型

为了便于计算磁势