初中数学北师大版七下：第五章轴对称的应用将军饮马中的木兰辞问题 课件.pdfVIP

北师大版七年级数学下册

将军饮马中的木兰辞问题

北师大版教材第五章轴对称的应用

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问题

相传，古希腊亚历山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫

海伦，有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得

其解的问题：

豫

从图中的A地出发，到一

条笔直的河边I饮马，然后

回到B地。到河边什么地

方饮马可使他所走的路线

全程最短?

实际问题抽象为数学问题

直线l上寻找点Q,使得QA+QB最小

A(将军)·B(军营)

A

B

求QA+QB的最小值

14河流)

1Q(饮马位置)

A(将军)|Q(饮马位置)

Q(饮马位置)|B(军营)

8.05厘米11.15厘米19.20厘米

作图步骤

直线l上寻找点Q,使得QA+QB最小

1A(将军)B(军营)

作A点关于直线/的对称点A

2

14河流)

连接AB交直线/于点PpR饮马位習)

3

当Q与P重合时，QA+QB最

P点和Q点重合最小

短，P点即最佳饮马点A(对称点)

▲

A(将军)|Q(饮马位置)Q(饮马位置)|B(军誉)A(将军)|Q(饮马位置)+Q(饮马位置)[B(军营)

9.13厘米9.77厘米18.90厘米18.90厘米

02尝试解决数学问题：证明

A(称军)B(军营)

(轴对称的性质)

∴AQ=AQ,AP=AP

∴AQ+QB=AQ+QB,AP+PB=AB

在△AQB,因为两边之和大于第三边

4(河淘

g(饮马位理)P

当点p和点0重合时，存在AP+PB=AQ+OB,

QA+QB最小得证.

A(对称点)

03将军饮马基本模型：两条线段和最短

将军和军营分居河流两侧将军和军营同侧

B(军营)A(将军)B(军習)

4河流)