2023-2014年北京十年中考数学《新定义》含答案解析.pdfVIP

2023~2014北京十年中考数学分类汇编——新定义

1．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于⊙O的弦AB和⊙O外一

点C给出如下定义：若直线CA，CB中一条经过点O，另一条是⊙O的切线，则称点C

是弦AB的“关联点”．

（1）如图，点A（﹣1，0），B（，），B（，）．

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①在点C（﹣1，1），C（，0），C（0，）中，弦AB的“关联点”是；

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②若点C是弦AB的“关联点”，直接写出OC的长；

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（2）已知点M（0，3），N（，0），对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦PQ，使

得点S是弦PQ的“关联点”．记PQ的长为t，当点S在线段MN上运动时，直接写出t

的取值范围．

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2．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），N．

对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向

上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点

为Q，称点Q为点P的“对应点”．

（1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上．若点P（﹣2，0），点Q为点P

的“对应点”．

①在图中画出点Q；

②连接PQ，交线段ON于点T，求证：NT＝OM；

（2）⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON＝t（＜t＜1），若

P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写

出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．

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3．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如

下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的

对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．

（1）如图，点A，B，C，B，C，B，C的横、纵坐标都是整数．在线段BC，BC，

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BC中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是；

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（2）△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以点A

为中心的“关联线段”，求t的值；

（3）在△ABC中，AB＝1，AC＝2．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接

写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．

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4．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1．

给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦AB（A，B′分别为点A，B的对应点），

线段AA长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦PP和PP，则这两条弦的位置关

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系是；在点P，P，P，P中，连接点A与点的线段的

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长度等于线段AB到⊙O的“平移距离