精品解析：浙江省宁波市江北区青藤书院2022-2023学年七年级上学期强基分班数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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江北宁附、青藤书院

初一强基分班数学试卷

考试时间：90分钟

一．选择题（每题3分，共6分）

1．若一个n位数中各数字的n次幂之和等于该数本身，这个数叫做“自恋数”，下面四个数中是自恋数的是（??????）

A．66 B．153 C．225 D．250

2．设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（????）

A． B．等于0或

C． D．等于0或1

二、填空题（每题4分，共48分）

3．如果个不同的正整数m、n、p、q满足（7-m）（7-n）（7-p）（7-q）=4，那么m+n+p+q＝．

4．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝，如果，那么3⊕4＝.

5．一个列数是按以下规律组成的：……则数第一次出现是数列中的第项．

6．若a、b、c都为整数，满足，则．

7．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，相继依次操作下，则从数串：3，9，8开始操作第100次时所产生的那个新数串的所有数之和是．

8．已知，则的最大值为；的最小值为．

9．A、B两人以相同的速度先后从车站出发，10点钟时A与车站的距离是B与车站距离5倍，10点24分时B正好位于A与车站距离的中点，那么A是在时分出发的．

10．当时，取得最小值为．

11．若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2013满足，则2013是和谐数，又如2015不是和谐数，因为，那么在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有个．

12．黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是．

13．大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，，，，若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是．

14．a、b、c都是质数，且满足，则．

三、解答题（共46分）

15．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，

（1）用＜，＞，＝填空：a+c0，c﹣b0，b+a0，abc0；

（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．

16．（概念学习）

规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．

除方乘方幂的形式

（初步探究）（1）关于除方，下列说法错误的是．

A.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数．

B．对于任何正整数n，．

C.．

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？

（2）算一算：.

17．计算：

(1)；

(2)；

(3)．

18．阅读探究：；；；＝；…

(1)根据上述规律，求的值；

(2)你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）；

(3)根据你发现的规律，计算下面算式的值：．

19．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．

（1）求A、B两点对应的数．

（2）数轴上点A以每秒1个单位的长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位的长度的速度向左运动，在点C追上了点A，求点C对应的数．

（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO-AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．

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1．B

【详解】A选项：66≠62+62，故是错误的；

B选项：153＝13+53+33，故是正解的；

C选项：225≠23+