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2024年福建省泉州市数学高三上学期自测试卷及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=3x+sinx在区间

A、2

B、4

C、6

D、8

答案：B

解析：函数fx=3x+sinx在区间0,2π上，求导得f′x=3+cosx。当x

因此，函数fx的最大值M=f2π

2、已知函数fx=x2?4x

A.a=2

B.a=2

C.a=0

D.a=0

答案：B

解析：函数fx=x2?4x+4

3、若函数fx=lnx2

A.?

B.?

C.1

D.?

答案：

正确选项是D.?

解析：

函数fx=lnx2

我们来求解这个不等式，找出使得x2?10成立的x的取值范围。不等式x2?10的解集是?∞,

4、若函数fx=ax2+bx+c在

A、2

B、3

C、4

D、5

答案：C

解析：因为函数在x=1处取得最小值，所以fx的对称轴为x=1

又因为f0=1

再由f2=5

将b=?2a和c=

所以b=?2

最终a+b+c=1?

5、已知函数fx=logax?1（其中a

A.2

B.3

C.4

D.5

答案:A.2

解析:由题意知，当x=5时，

loga5?1=2

a2=4由此可知a=2或a

我们可以通过简单的计算验证这一点。通过计算验证了只有当a=2时，条件log

6、若函数fx=ax2+bx+

A.a=1，b

B.a=1，b

C.a=2，b

D.a=2，b

答案：B

解析：因为函数图像开口向上，所以a0。又因为顶点坐标为?1,2，所以有f?1=2，即a?1

7、设函数fx

A.?

B.?

C.1

D.1

答案：A

解析：

对于函数fx=lnx2

我们先解方程x2?3x+2=0，找出不等式的临界点。接下来我们计算该方程的根。方程x2?3x+

由此我们可以分析得到，函数的定义域为两段：?∞,1和

这符合我们的解析，即定义域为?∞

8、已知函数fx=ax3+b

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：D

解析：

由于fx在?∞,+∞

对于3a

1.a0（因为x2

2.判别式Δ=2b2?

只有选项D满足这两个条件，即a

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

A.函数fx的定义域为

B.当x=?2

C.当x=3时，函数

D.函数fx在x3

【答案】B、C

【解析】首先，我们需要确定函数fx=3x2+2x+

由此可知函数的确在x=?2和x

至于选项D，需要进一步分析函数在x3时的行为。我们可以观察导数的符号来决定函数在这个区间内的增减性。让我们计算函数fx的导数，并检查当x

f

为了判断fx在x3时的行为，我们需要分析f′x在该区间内的符号。由于直接分析这个导数表达式的符号比较复杂，我们可以根据多项式的性质以及x3时分子分母各项的大致增长趋势来做初步判断。让我们具体分析x3区间内导数的大致行为。在x=4（即x3

综上所述，正确答案是B、C。

2、已知函数fx

A.函数的图像是一个开口向上的抛物线

B.函数的对称轴是x

C.函数的最小值是0

D.函数的图像与x轴有两个交点

答案：A,B,C

解析：

对于选项A，函数fx=2

对于选项B，二次函数的对称轴公式为x=?b2a。将a=2

对于选项C，函数的最小值在对称轴处取得。将x=1代入函数得f1

对于选项D，要判断函数图像与x轴的交点，需要解方程2x2?4x

综上，正确答案为A,B,C。

3、设函数fx

A.函数fx在区间?

B.函数fx的极大值点为x

C.函数fx的极小值为?

D.函数fx在x

E.函数fx在x

答案：A,D

解析：

为了验证上述选项是否正确，我们首先需要计算给定函数的一阶导数和二阶导数，并利用这些信息来确定函数的增减性、极值点及切线斜率。

函数的一阶导数f′x可以帮助我们找到临界点，而二阶导数

接下来，我们将计算一阶导数f′x和二阶导数f″x，并找出极值点和其性质。一阶导数

令一阶导数等于0解得临界点：

3x2?3=0，简化后得到

通过代入临界点到二阶导数来判断极值情况：

当x=?1，f

当x=1，f″

现在，我们可以进一步分析选项的正确性，并给出最终的答案。让我们计算这两个点对应的fx的值，并验证选项中的其他陈述。-极大值f

极小值f1

在区间?1,1内，选择测试点x

基于以上计算结果，我们可以对选项进行如下解析：

A.函数fx在区间?

B.函数fx的极大值点为x=1

C.函数fx的极小值为?1。——这是正确的描述，但是极小值点为

D.函数fx在x

E.函数fx在x=1处的切线斜率为正。——这是错误的，因为在x=1

综上所述，正确答案是A和D。选项C虽然指出了正确的极小值，但没有指明是在x=

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共1