初中三年级上学期数学《位似图形》教案.doc

23.5位似图形

＆.教学目标：

1、了解位似、位似中心的概念，会利用位似法画相似图形。

2、通过本节的学习，让学生学会利用数学中的变换设计美观的图案，提高应用数学知识的能力。

＆.教学重点、难点：

重点：位似的概念及利用位似关系画相似图形。

难点：对两个图形位似关系的判断。

＆.教学过程：

一、情境导入

1、回顾：什么是相似三角形？相似三角形有什么性质？怎样判定两个三角形相似？

2、问题：你见过幻灯机吗？你了解它的工作原理吗？幻灯机的实质是将图形放大，利用三角形相似的知识可以计算物体的高度。同学们肯定对其充满好奇。本节课我们了解图形的放大或缩小。（引出课题）

二、探究新知

§.探究位似和位似图形.

（1）AA′BCDB′C′

（1）

A

A′

B

C

D

B′

C′

D′

A

B

C

D

A′

B′

C′

D′

（2）

A

B

C

D

A′

B′

C′

D′

（3）

A

B

C

D

A′

B′

C′

D′

（4）

A

B

C

D

B′

C′

D′

（5）

图1

结论：两个四边形相似，且对应点的连线都交于一点。

＆.位似：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这个点叫做位似中心。

＆.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一点，那么这样的图形叫做位似图形.这时的相似比又称为位似比。

注意：

（1）位似图形是一种特殊的相似图形；

（2）位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一点；

（3）位似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变。

§.如何画位似图形.

问题2：如图，现在要把五边形放大到倍，即是要画一个五边形，

图2AA′BC

图2

A

A′

B

C

D

E

O

D′

B′

C′

E′

我们可以按下列步骤完成：

1、任取一点；

2、以点为端点作射线、、、、；

3、分别在射线、、、、上取点、、、、，使

；

4、连结、、、、，得到所要画的五边形．

思考：

（1）用刻度尺和量角器量一量，看看上面的多边形是否相似？

（2）你能用逻辑推理的方法说明吗？

活动：学生动手测量，进而进行逻辑推理，教师指导学生完成，在学生遇到思维障碍时及时疏导。

结果：两个多边形相似，且相似比为，即达到了将原图形放大倍的目的，利用三角形相似来证明。

＆.归纳：进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比.利用位似的方法，我们可以将一个图形放大或缩小。

同步练习：

1、类比上面的作图过程，自己任意画一个三角形，将其放大倍。

2、请同学们利用我们所学的位似变换和其他变换来设计美观的图案，和你的同伴比比看谁的更漂亮。

§.位似中心的选择.

问题3：利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小，位似中心可以任意选择，作图时要根据具体情况，选择最方便的位似中心。

位似中心可以在图形的内部，可以是图形的一条边上的一点，还可以是图形外的任意一点.换而言之，如图，位似中心也可以取在多边形内，或多边形的边上，或顶点，或外部。

三、讲解例题，巩固新知

题型一.用位似把多边形放大或缩小

§.例1、把四边形ABCD缩小到原来的1/2，使位似中心在两个五边形的同侧。

解析：缩小到原来的1/2，就是新图形和原图形的相似比为1/2，可以在原图形的外侧选择一点为位似中心。

图3

图3

A

A′

B

C

D

E

O

D′

B′

C′

E′

作法：如图：

1、任取一点；

2、以点为端点作射线、、、、；

3、分别在射线、、、、上取点、、、、，使

；

4、连结、、、、，得到所要画的五边形．

点拨：只要把位似中心选在原多边形外，再以为端点经过多边形各顶点作射线，且使两多边形的顶点都在的同侧就可使位似中心在原多边形和所画多边形的同侧。

§.例2、对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A，B、C、D，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．

图5ABCA′B′C′§.例

图5

A

B

C

A′

B′

C′

作法：如图：

1、在已知外任取一点；

2、作直线、、；

3、分别在直线、、上取点、、，使，且使点、、与点、、分别位于点的两侧；

4、连结、、，得到所要画的．

点拨：利用位似画相似形，位似中心选在什么位置都不影响结果，只是作图有繁简之分。

四、巩固练习

教材练习

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解位似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形