金融计量学：时间序列分析视角（第四版） 课件 Lecture 5-平稳金融时间序列 ARMA模型 .ppt

5.2.4ARMA（p,q）过程的自相关函数图5.5ARMA（1，1）的

理论自相关函数图5.2.5AR与MA模型的相互转化如果平稳性和可逆性都满足，那么AR、MA和ARMA之间可以相互转化。ARMA转化为MAARMA转化为AR利用滞后算子的特性，可以进一步写成更为直观的形式，即：其中：，并且滞后算子。其中：，并且滞后算子。一般来说，将ARMA模型转化成MA模型的目的，是可以清楚地考查以往的随机冲击因素当前的影响效果。所以在实证研究中，MA模型或者MA的表达形式经常被用来分析随机扰动因素对代表特定含义的金融或经济变量的影响情况。典型的例子就是我们在第3章介绍的脉冲相应函数。另一方面，将ARMA模型转化成AR模型的形式，经常可以用来刻画某些金融时间序列变量的动态路径。5.3部分自相关函数部分自相关函数是指与之间，在剔除了这两期通过中间的形成的线性依赖关系后，而存在的相关性。对于一个AR(1)模型，因为如果不考虑在与之间的“桥梁”和“纽带”作用，剔除了它的中间影响，那么PACF在第2个滞后期就应该是0。图5.6AR（1）模型的

理论PACF在实际中，还有一种估计PACF的方法PACF可以用来区分AR与MA过程，因为对于一个AR(p)模型，其PACF应该在p个滞后期之后陡然降为0，而对于MA(q)模型来说，由于它可以转化为的形式，所以其对应的PACF应该呈现出逐渐衰减、向0趋近的态势。无论对于ACF还是PACF，如果图示出现在某一期陡然减小为0（并且之后也为0）的现象，通常可以形象地描述为ACF或PACF“在某期后出现截尾特征”。相反，如果图示出现逐渐衰减的态势，则可以描述为“拖尾特征”。图5.7AR与MA模型的

PACF比较表5.1AR与MA模型的ACF与PACF特征比较AR(p)模型MA(q)模型ACF拖尾q期后截尾PACFp期后截尾拖尾5.4样本自相关与部分自相关函数5.4.1样本自相关函数（SACF）Ljung和Box(1978)Q-统计量5.4.2样本部分自相关函数(SPACF)在EViews软件中，样本部分自相关函数的求解过程通过下面的步骤实现：1)利用样本数据和SACF的模型求出2)利用模型进行循环计算获得SPACF在其它各滞后期的值，即5.4.3实例演示2006年1月——2023年4月数据来源：国泰安数据库图5.9上海证券综合指数的SACF、SPACF以及Q-统计量图5.10上海证券综合指数的SACF、SPACF以及Q-统计量图5.10上海证券综合指数的SACF、SPACF以及Q-统计量*金融计量学第5章平稳金融时间序列:ARMA模型5.1移动平均过程(MAProcess)5.2自回归移动平均过程(ARMAProcesses)5.3部分自相关函数(PartialAutocorrelations)5.4样本自相关与部分自相关函数5.5ARMA模型的建立与估计5.6实例应用：中国CPI通胀率的AR模型5.1移动平均过程(MAProcess)5.1.1MA(1)模型图5.1模拟生成的MA(1)序列均值方差自协方差自相关函数如果换成它的倒数形式，表达式是保持不变的。所以，对于取介于-0.5和0.5之间的实数，可以产生完全相同的自相关函数图。图5.2(a)MA（1）过程的

理论自相关函数图图5.2(b)MA（1）过程的

理论自相关函数图图5.2(c)MA（1）过程的

理论自相关函数图图5.2(d)MA（1）过程的

理论自相关函数图可逆性(Invertibility)对进行整理,不难看出其是一种无穷AR过程,或写成,即:以上推导过程说明了一个MA(1)过程的可