高中数学课件：3-1-1椭圆及其标准方程第一课时0.pdfVIP

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椭圆及其标准方程(第一课时)

年级：高二年级学科：数学(人教A版)

主讲人：张旭艳学校：株洲市南方中学

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椭圆及其标准方程(第一课时)

年级：高二年级学科：数学(人教A版)

主讲人：张旭艳学校：株洲市南方中学

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一、圆锥曲线的形成

问题1:我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，

截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆，如果改变圆

锥的轴与截面所成的角，会得到怎样的曲线呢?

高二年级|数学

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用一个平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同

的截口曲线，圆、椭圆、抛物线、双曲线。我们通常把后三者称为圆锥曲线。

抛物线

圆

椭圆双曲线

圆锥曲线形成动画图

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二、圆锥曲线的发展简史

圆锥曲线的发现和研究始于古希腊，在阿波罗尼奥斯

(古希腊数学家)的《圆锥曲线论》中，三种圆锥曲线是基

于平面截圆锥给出的。很长一段时间人们用纯几何的方法

研究这些与圆密切相关的曲线，由于推理过程复杂，有人

开始寻求新的方法来研究这些曲线。直到17世纪后，法国

数学家笛卡尔认为欧式几何中没有普适性的证明方法，而

且技巧性强等缺陷，于是他开始寻找用代数方法研究几何

问题，从而创立了解析几何，此后人们开始使用他发现的

坐标法(具有普适性，程序化的特点)来研究圆锥曲线。

阅锥曲线论

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三、圆锥曲线在生活中的应用

圆锥曲线与科研、生产和人类生活有着紧密

的关系。如行星绕太阳运行的轨道是椭圆。

4十+9苹

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发电厂冷却塔的外形线是双曲线，探照灯反射

镜面、卫星接收天线是抛物线绕其对称轴旋转所成

的抛物面……为什么圆锥曲线会有如此广泛的应用

呢?我们将在本章的学习中找到答案。

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问题2:本章我们继续采用坐标法，类比直线与圆的方

程的研究过程，你认为我们应该按照怎样的研究路径来

研究圆锥曲线呢?

现实背景曲线的概念曲线的方程

实际应用曲线的性质

现实背景揭示了研究的必要性，曲线的概念是建

立曲线方程的依据，而曲线的方程是研究曲线性质的

工具，有了曲线的概念、方程及其性质才能研究曲线

的实际应用。

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四、新知探究

CCN13ci00m

童面

这些年来，我国航天事业取得了举世