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立体几何中的空间向量
复习回顾：
1.空间平行关系的向量表示：m/
a,b
设直线l,m的方向向量分别为a,b,
平面a,β的法向量分别为u,v,则有a
U
a
线线平行：l//m?al/b?a=kb(k∈R)
线面平行：l//α?a⊥u?a·u=0
u
V
面面平行：α//β?ul/v?u=kv(k∈R)
2.空间垂直关系的向量表示：
bm
ai
设直线l,m的方向向量分别为a,b,
d
平面a,β的法向量分别为u,v,则有
au↑
线线垂直：1⊥m?a⊥b?a·b=0
a
线面垂直：l⊥α?al/u?a=ku(k∈R)
V
u
面面垂直：α⊥β?u⊥v?u·v=0
a
3.空间夹角的向量表示：
m
设直线l,m的方向向量分别为a,b,b;
θ
aa
平面a,β的法向量分别为u,v,则有
线线夹角：设1,m的卖角为0(O≤0≤),则
au
a·blθ
cosθ=d
lallbl
u
线面夹角：设1,a的夹角为0(O≤0≤),则
d^
2V
a·ulθ
sinθ=
lallul
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