高中数学课件：3-3-2抛物线的简单几何性质1.pdf

3.3.2抛物线的简单几何性质

二、新知探究

如何研究抛物线y2=2px(p0)的几何性质?

1.范围Vl

由抛物线y2=2px(p0)

有2px=y2≥0

0

OlFX

x≥0

所以抛物线的范围为x≥0,y∈R

2.对称性

∵(x,y),关于×轴对称，(x,-y)

(x,y)

抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称，0H1X

(X,

3.顶点

定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线

的顶点.

即抛物线y2=2px(p0)的顶点(0,0).

OF心

4.离心率

抛物线上的点M与焦点F的距离和

它到准线的距离d之比MF|

d

HM

叫做抛物线的离心率，用e表示.

0RX

I

由定义知，抛物线y2=2px(p0)的离心率为e=1.

5.焦半径

连接抛物线任意一点与焦点的线段

叫做抛物线的焦半径.M(x?,y?)

焦半径公式：MF0|FX

典例分析

抛物线相交于两点A、B,求焦点弦长AB的长，

JP

A

0Fx

E3

6.焦点弦

过抛物线的焦点的线段，叫做抛物

7A(x?,y

线的焦点弦.1)

0;FX

焦点弦公式:AB|=x?+x?+pB(x?y

2.

7.通径

过焦点而垂直于对称轴的弦

y2=2px

AB,称为抛物线的通径.