专升本(高等数学一)模拟试卷52(题后含答案及解析).pdfVIP

专升本（高等数学一）模拟试卷52(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题

1．设函数y=ax2+c在区间(0，+∞)上单调增加，则()

A．a＜0且c=0

B．a＞0且c为任意实数

C．a＜0且c≠0

D．a＜0且c为任意实数

正确答案：B

解析：由题设有y’=2ax，则在(0，+∞)上2ax＞0。所以必有a＞0且c为任

意实数，故选B。

2．微分方程y”+y=0的通解为()

A．C1cosx+C2sinx

B．(C1+C2x)ex

C．(C1+C2x)e-x

D．C1e-x+C2ex

正确答案：A

解析：由题意得微分方程的特征方程为r2+1=0，故r=±i为共轭复根，于是

通解为y=C1cosx+C2sinx。

3．设f(x)为连续函数，则积分=()

A．0

B．1

C．n

D．

正确答案：A

解析：

故选A。

4．平面x+2y-z+3=0与空间直线的位置关系是

()

A．互相垂直

B．互相平行但直线不在平面上

C．既不平行也不垂直

D．直线在平面上

正确答案：D

解析：平面π：x+2y-z+3=0的法向量n={1，2，-1}，直线

的方向向量s={3，-1，1)，(x0，y0，z0)=(1，-1，2)，

因为3×1+(-1)×2+1×(-1)=0，所以直线与平面平行，又点(1，-1，2)满足平面方

程(即直线l上的点在平面π上)，因此直线在平面上。故选D。

5．设a＜x＜b，f’(x)＜0，f”(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形

()

A．沿x轴正向下降且向上凹

B．沿x轴正向下降且向下凹

C．沿x轴正向上升且向上凹

D．沿x轴正向上升且向下凹

正确答案：B

解析：当a＜x＜b时，f’(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降，由于在

(a，b)内f”(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹，故选B。

6．设f(x)=e-x2-1，g(x)-x2，则当x→0时()

A．f(x)是比g(x)高阶的无穷小

B．f(x)是比g(x)低阶的无穷小

C．f(x)与g(x)是同阶的无穷小，但不是等价无穷小

D．f(x)与g(x)是等价无穷小

正确答案：C

解析：=-1，故选C。

7．中心在(-1，2，-2)且与xOy平面相切的球面方程是()

A．(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=4

B．(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=2

C．x2+y2+z2=4

D．x2+y2+z2=2

正确答案：A

解析：已知球心为(-1，2，-2)，则代入球面标准方程为

(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=r2。又与xOy平面相切，则r=2。故选A。

8．函数z=xy在点(0，0)处(