1济南大学物理学院.pdf

1．用复变量表示：

（1）上半平面（2）左半平面

（3）半圆（包括边界）（4）扇形（不要边界）

2．求出以下关系的几何位置：

（1）和为复常数

（2）

（3）

（4）

3．试证明以下恒等式或关系式，并说明其几何意义：

（1）（）

（2）（）

（3）（）

4．求以下复数的实部、虚部、模与辐角主值：

（1）（3）

（2）（4）

5．证明棣摩弗（DeMoivre）公式

（）

6．计算以下数值

（1）（3）

（2）（4）

7．求解方程：

（1）（2）

8．设流体在点的流速为，求其大小和方向。

9．验证以下关系成立：

（1）

（2）设表关于复数的任一有理运算，那么

1.2

第1篇复变函数论习题

1．求下列复变函数的实部与虚部：

（1）

（2）

2．画出下列关系所表示的点的轨迹的图形并确定它是不是区域：

（1）且

（2）

（3）且

（4）

3．函数将平面的下列曲线变成平面上的什么曲线？

（1）（2）

（3）（4）

4．证明：

（1）复平面上的直线方程可以写成

（复常数，实数）

（）

（2）复平面上的圆周可以写

（）

5．证明在原点不连续。

第1篇复变函数论习题

1．试推导极坐标形式下的条件：

（）

2．讨论下列函数的可微性和解析性。

（1）（2）

（3）（4）

3．若函数在区域上解析并满足下列条件之一，证明必为常数

（1）（2）在上解析

（3）