高中数学课件：4-4数学归纳法.pdfVIP

·课件编辑说明·

版本要求本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007

及以下版本或者WPS软件，可能会出现不可编辑的文档。

乱码问题如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因为您的

电脑缺少字体，请登录网站/faq下载。

联系我们

击“常见问题”,或致电010

CANPOINT°

全品

—

一

7

Ci

高中数学

选择性必修第二册RJA

第四章数列

二与

7IK4.4*数学归纳法

课前预习课中探究备课素材

探究点一数学归纳法的原理

CONTENTS探究点二数学归纳法的应用

【学习目标】

1.了解数学归纳法的原理.

2.能用数学归纳法证明与正整数n有关的一些简单命题.

课前预习

知识点数学归纳法

一般地，证明一个与正整数n_有关的命题，可按下列步骤进行：

(1)(归纳奠基)证明当n=M?(?∈N)时命题成立；

(2)(归纳递推)以“当n=k(k∈N*,k≥n?)时命题成立”为条件，推出

“当n=k+1时命题也成立”.

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n?开始的所有正整数n都成立

这种证明方法称为数学归纳法

课前预习

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)与正整数n有关的数学命题只能用数学归纳法证明.(×)

[解析]与正整数n有关的数学命题也可以用其他方法证明.

(2)数学归纳法证明的第一步中n的初始值n?只能是1.(×)

[解析]数学归纳法证明的第一步中n的初始值n?应根据命题的具体情况来确定，不

(3)数学归纳法的两个步骤缺一不可.(√)

[解析]第一步是基础，第二步利用假设进行推理是关键，两个步骤缺一不可.

课中探究

探究点一数学归纳法的原理

式成立，其左边的式子应是(B)

A.1B.1+a

C.1+a+a?

D.1+a+a2+a?

[解析]当n=1时，左边的式子应是1+a.

课中探究

(2)[2023·浙江嘉兴一中高二期中]用数学归纳法证明

基础上加上(D)

A3B中

C?k+z+3k+a3k+4

D-3k+2+3k++3(+T)

的左边为+…+ak+g+ak

.故选D.

础上加上3+2+3+*3k+4k+=3t+2*gk+43(

课中探究

探究点二数学归纳法的应用

角度一证明和n有关的等式

(n2+n)=3n(n+1)(n+2)(n为正整数).

证明：(1)当n=1时，左边=2,右边=×1×2×3=2,等式成立.

(2)假设当n=k(k∈N*)时，等式成立，

即(12+1)+(22+2)+…+(k2+k)==k(k+1)(k+2),

课中探究

那么当n=k+1时，

即当n=k+1时，等式也成立.

综上可知，等式对任意正整数n都成立.

课中探究

变式设关于正整数n的函数f(n)=1×22+2×32+…+n(n+1)2.

(1)求f(1),f(2),f(3).

解：f(