北师版高考总复习一轮数学精品课件 第5章三角函数、解三角形 第1节任意角、弧度制及三角函数的概念.ppt

第1节任意角、弧度制及三角函数的概念

领航备考路径新课标核心考点2020202120222023Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.三角恒等变换??第6题??第6题第8题第7题2.三角函数的性质与图象第10题第11题第4题?第6题第9题第15题第16题3.正弦定理、余弦定理,解三角形第17题第17题第19题第18题第18题第18题第17题第17题

优化备考策略考情分析:从题型和题量上看,高考对本章考查基本稳定在“两小一大”的形式,分值约20~22分.从内容上看,小题主要考查三角函数的图象和性质,三角恒等变换等,解答题则主要考查三角恒等变换及利用正、余弦定理解三角形,且可能命制多条件选择的开放性题目.难度中等.

复习策略:1.熟记公式:本单元公式众多,公式是解决问题的根本和工具,需熟练记忆.2.掌握重要知识点:常见考点有三角函数的定义、图象和性质,诱导公式,同角三角函数关系式,和、差、倍角公式,三角函数图象变换,用正、余弦定理解三角形等.3.提高运算正确率:要注意对三角恒等变换及解三角形等问题的训练,以提高运算的正确率.4.重视知识交汇:三角函数与解三角形会与平面向量、圆、函数等知识综合.

课标解读1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性.2.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,并能利用三角函数的定义解决相关问题.

1强基础固本增分2研考点精准突破目录索引

1强基础固本增分

知识梳理1.角的概念的推广(1)角的定义:平面内一条射线OA绕着它的端点O按箭头所示方向旋转到终止位置OB,形成角α.(2)角的

分类正角负角零角象限角

(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合,即任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与周角的整数倍的和.?角的终边是一条射线,而不是直线S={β|β=α+k·360°,k∈Z}

微思考(1)锐角一定是第一象限角吗?第一象限角一定是锐角吗?(2)终边相同的角是否一定相等?提示锐角一定是第一象限角.但第一象限角不一定是锐角.提示终边相同的角不一定相等,它们之间相差360°的整数倍.

2.弧度制的定义和有关公式(1)定义:在单位圆中,把长度等于的弧所对的圆心角称为1弧度的角,其单位用符号rad表示,读作弧度.?1

(2)公式扇形的弧长和面积公式中角的单位必须是弧度αr

微点拨有关弧度制的注意点:(1)角度制与弧度制可利用180°=πrad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.(2)注意扇形圆心角弧度数的取值范围是0θ2π,实际问题中注意根据这一范围进行取舍.

3.任意角的三角函数弧度制下,任意一个实数都表示

一个角,角与实数之间一一对应三角函数正弦余弦正切定义给定任意角α,作单位圆,角α的终边与单位圆的交点为P(u,v),点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的把点P的纵坐标v叫作角α的正弦函数,记作sinα,即v=sinα把点P的横坐标u叫作角α的余弦函数,记作cosα,即u=cosα把点P的纵坐标与横坐标的比值叫作α的正切,记作tanα,即=tanα(u≠0)

三角函数正弦余弦正切各象限符号Ⅰ+++Ⅱ+--Ⅲ--+Ⅳ-+-

常用结论1.象限角的集合

2.轴线角的集合

自主诊断×√×√题组一基础自测1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”).(1)第二象限角必大于第一象限角.()(2)终边相同的角的三角函数值相等.()(3)若sinα0,则α是第一或第二象限角.()(4)若α为第一象限角,则sinα+cosα1.()

2.一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角等于?弧度.?解析由题意,这条弦与圆的相应的两条半径组成等边三角形,所对的圆心角是60°,即弧度.

3.已知角α的终边在直线y=2x上,则sinα=.?

4.求的正弦、余弦和正切值.

题组二连线高考5.已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=()D?

6.(2007·北京,理7)已知cosθ·tanθ0,那么角θ是()A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角C解析∵cosθ·tanθ0,∴当cosθ0,tanθ0时,角θ是第三象限角;当cosθ0,tanθ0时,角θ是第四象限角.

2研考点精准突破

考点一象限角与终边相同的角C

(2)若α是第二象限角,则()A.-α是第一象限角D.2α是第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上