八年级数学上册教学课件《等腰三角形（第1课时）》.pptxVIP

13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形（第1课时）数学八年级上册

导入新知

看到下面三角形了吗，它有何特点呢？腰腰顶角底角底角底边导入新知我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.

1.探索并掌握等腰三角形的两个性质．2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.素养目标

把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？探究新知等腰三角形的性质知识点

ABCAB=AC等腰三角形探究新知

【思考】△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.探究新知

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC【思考】由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.探究新知

ABC已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=?C.【思考】如何构造两个全等的三角形？猜想:等腰三角形的两个底角相等.如何证明两个角相等呢？可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证.探究新知

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共边)，∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线.还有其他的证法吗？探究新知

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中探究新知

由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？解：∵△BAD≌△CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线.ABCD探究新知【想一想】

性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.即：等腰三角形顶角平分线底边上的高线底边上的中线具备其中一条另外两条成立探究新知归纳总结

ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC.（等腰三角形三线合一）∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC.（等腰三角形三线合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2.（等腰三角形三线合一）数学语言：如图,在△ABC中,探究新知

画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？三线合一探究新知不重合【思考】为什么不一样？

（1）等腰三角形的顶角一定是锐角.（2）等腰三角形的底角可能是锐角，也可能是直角、钝角.（3）钝角三角形不可能是等腰三角形.（4）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.（5）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（6）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（）（）（）（）（）明辨是非.（）巩固练习×××√×√

ABCD例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.分析：（