2023-2024第二学年浙江省杭州二中钱江学校高一下期中数学.docxVIP

杭州第二中学钱江学校2023学年第二学期高一年级期中考数学试卷

命题高一数学组校审高一数学组

本试卷共150分考试时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知向量a=(1,2),b=(4,x),a⊥b,则x=

A.-8B.8C.-2D.2

2.已知i为虚数单位，若复数,则

8A.复数

8

C.复数z虚部D.在复平面内z对应的点位于第二象限

3.在△ABC中，A=30°,BC=1,则△ABC外接圆的直径为

A.3B.C.2口

4.设m,n是不同的直线，α,β,Y是不同的平面，则下面说法正确的是

A.若α上β,α⊥γ,侧β/1yB.若α⊥β,mhα,则m⊥β

C.若mlα,m//β,则α⊥βD.若m//n,ncα,则m/la

5.在平行四边形ABCD中，G为EF的中点，则DG=

D.

6.在正四面体S-ABC中，M是SC的中点，N是SB的中点，则异面直线BM与AN夹

角的余弦值为

A.日C.口

7.在三棱柱ABC-AB?C中，E是AB的中点，F是AC靠近点A的三等分点，平面EFB?

2

将三棱柱分成体积分别为V,V?(vV?)的两部分，则等于

A日C.D.

A

8.已知球O的直径SC=2,A,B是球O的球面上两点，则

三棱锥S-ABC的体积为

A.日C.D.√2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知复数z,Z?,则下列结论正确的有

A.z2=|zI2B.z·2?=Z·22a|ziz?l=|z·lz?I10.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是

A.若ab=c·b,则a=C

B.若向量a=(2,1),b=(-3,1),则向量a在向量b上的投影向量为

C.非零向量a和b满足a||=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60°

D.点A(1,3),B(4,-1),与向量B同方向的单位向量

11.在正方体ABCD-AB?C?D?中，点M为线段BD?上的动点(含端点),则

A.存在点M,使得CM⊥平面A?DB

B.存在点M,使得CM//平面A?DB

C.不存在点M,使得直线CM与平面A?DB所成的角为30°

D.不存在点M,使得直线C?M与平面ADB所成的角为45°

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.复数z满足z||=1,i是虚数单位，则z+i的最大值为

13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足acosC+√3asinC=b+2c.则角A=

14.正四面体P-ABC的棱长为1,L,M,N分别为棱PA,PB,PC的中点，则该正四

面体的外接球被平面LMN所截得的截面面积为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)

在某海域A处的巡逻船发现南偏东60°方向，相距α海里的B处有一可疑船只，此可疑船