北师版高中数学必修第二册精品课件 第4章 三角恒等变换 §2 2.1 两角和与差的余弦公式及其应用 (2).ppt

§2两角和与差的三角函数公式2.1两角和与差的余弦公式及其应用

自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析

自主预习·新知导学

两角和与差的余弦【问题思考】1.观察表4-2-1中的数据,你有什么发现?表4-2-1

提示:cos(60°-30°)=cos60°cos30°+sin60°·sin30°;cos(120°-60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°.

2.15°角是特殊角吗?如果不是特殊角,那么能否用特殊角的和与差来表示15°?由于15°=45°-30°,则cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°吗?提示:15°角不是特殊角,但可以用特殊角的差来表示15°,例如15°=45°-30°,但cos(45°-30°)≠cos45°-cos30°.

3.两角和与差的余弦公式(1)两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.(Cα-β)?(2)两角和的余弦公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.(Cα+β)?

合作探究·释疑解惑探究一探究二

探究一给值求值问题

反思感悟给值求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角或凑角.(2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:

探究二给值求角问题

反思感悟解决三角函数给值求角问题的方法步骤(1)根据条件确定所求角的范围;(2)求所求角的某种三角函数值,为防止增解最好选取在所给范围内单调的三角函数;(3)结合三角函数值及角的范围求角.注意:此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论,范围讨论的程度过大或过小,会使求出的角不符合题意或者漏解.

易错辨析

忽略三角形内角之间的关系致误

以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述求解,忽视了隐含条件sinBsinA这一事实,导致增解.

防范措施涉及三角形的内角问题时,一定要注意内角和A+B+C=180°这一隐含条件.尤其是由内角的正弦值确定角的大小时,要防止增解出现.