人教版初中数学同步讲义练习-9下第02讲 相似三角形及其性质（解析版）.pdfVIP

第02讲相似三角形的性质及其判定

课程标准学习目标

1.掌握相似三角形的定义及其表示方法。

①相似三角形的定义

2.掌握相似三角形的性质并能够熟练应用。

②相似三角形的性质

3.掌握相似三角形的判定并能够熟练的判定相似三角

③相似三角形的判定

形。

知识点01相似三角形的定义与性质

1.相似三角形的定义：

如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似。用符号“∽”

来表示。若△ABC相似于△DEF，A对应D，B对应E，C对应F。则表示为△ABC∽△EDF。对应边的比叫做这

两个三角形的相似比。

2.相似三角形的性质：

①相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。

②相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角

平分线、对应边上的高）的比也等于相似比。

③相似三角形的面积的比等于相似比的平方。

题型考点：①求相似三角形的相似比。②利用相似三角形的性质求值。

【即学即练1】

1．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝80°，则∠F的度数为（）

A．30°B．80°C．70°D．60°

【解答】解：∵△ABC∽△DEF，

∴∠A＝∠D＝30°，∠B＝∠E＝80°，∠C＝∠F，

∵∠D+∠E+∠F＝180°，

∴∠F＝70°．

故选：C．

【即学即练2】

2．如图，△ADE∽△ABC，若AD＝1，BD＝2，则△ADE与△ABC的相似比是（）

A．1：2B．1：3C．2：3D．3：2

【解答】解：∵AD＝1，BD＝2，

∴AB＝AD+BD＝3．

∵△ADE∽△ABC，

∴AD：AB＝1：3．

∴△ADE与△ABC的相似比是1：3．

故选：B．

3

【即学即练】

3．若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（）

A．1：2B．1：C．2：1D．1：4

【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比是1：2，

∴两个相似三角形的相似比是1：2，

∴它们的面积之比是：1：4，

故选：D．

4

【即学即练】

4．如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC＝1：2其中CB＝，DE的长为（）

A．6B．C．D．5

【解答】解：∵△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC＝1：2，

∴S△ABC：S△ADE＝1：3，

∴，

∵CB＝，

∴DE＝，

故选：B．

【即学即练5】

22

5．若△ABC∽△DEF，△ABC的面积为81cm，△DEF的面积为36cm，且AB＝12cm，则DE＝8cm．

22

【解答】解：△ABC的面积为81cm，△DEF的面积为36cm，

因而两个三角形面积的比是81：36，

相似三角形面积的比等于相似比的平方，则相似比是9：6，

则有12：DE＝9：6

解得：DE＝8cm．

故答案为：8．

6

【即学即练】

6．如图，△ABC，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，且AD＝AB，在AC上取一点E，使以A、D、E

为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）

A．