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《管理运筹学》考试试卷（A）

一、（20分）下述线性规划问题

Maxz=-5x1+5x2+13x3

ST

-x1+x2+3x3≤20——①

12x1+4x2+10x3≤90——②

x1,x2,x3≥0

先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？

（1）约束条件①的右端常数由20变为30；

（2）约束条件②的右端常数由90变为70；

（3）目标函数中的x3的系数由13变为8；

（4）增加一个约束条件③2x1+3x2+5x3≤50

（5）将原有约束条件②变为10x1+5x2+10x3≤100

二、（10分）已知线性规划问题

Maxz=2x1+x2+5x3+6x4对偶变量

2x1+x3+x4≤8y1

2x1+2x2+x3+2x4≤12y2

x1,x2,x3,x4≥0

其对偶问题的最优解为y1*=4，y2*=1，试用对偶问题的性质，求原问题的最优解。

word

三、（10分）某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字

为：化肥厂A——7万吨，B——8万吨，C——3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，

需要量为：甲地区——6万吨，乙地区——6万吨，丙地区——3万吨，丁地区——3万

吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示（单位：元/吨）：

产粮区甲乙丙丁

化肥厂

A5873

B49107

C8429

根据上述资料指定一个使总的运费最小的化肥调拨方案。

四、（10分）需要分配5人去做5项工作，每人做各项工作的能力评分见下表。应如何

分派，才能使总的得分最大？

B1B2B3B4B5

A11.30.8001.0

A201.21.31.30

A31.0001.20

A401.0500.21.4

A51.00.90.601.1

五、（10分）用动态规划方法求解：

MaxF=4x12-x22+2x32+12

3x1+2x2+x3=9

x1,x2,x3≥0

六、（10分）公司决定使用1000万元开发A、B、C三种产品，。经预测估计开发

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上述三种产品的投资利润率分别为5%，7%，10%。由于新产品开发有一定风险，公

司研究后确定了下列优先顺序目标：

第一，A产品至少投资300万元；

第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不超过投资总额的35%；

第三，应至少留有10%的投资总额，以备急用；

第四，使总的投资利润最大。

试建立投资分配方案的目标规划模型。

七、（10分）某店仅有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson流，平均每小时3人，

修理时间服从负指数分布，平均需10分钟。求：（1）店内空闲的概率；（2）有4个

顾客的概率；（3）店内顾客的平均数；（4）等待服务的顾客的平