广东省东莞市东莞外国语学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题.docxVIP

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广东省东莞市东莞外国语学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，若，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，若样本中有女员工39人，男员工21人，女员工的平均体重为50kg，标准差为6，男员工的平均体重为70kg，标准差为4．则所抽取的所有员工的体重的方差为（????）

A．29 B．120 C．100 D．112

4．二项式展开式中，含项的系数为（????）

A．20 B． C． D．80

5．函数，经过点，则关于的不等式解集为（）

A． B．

C． D．

6．若函数是定义在上的奇函数，，则（????）

A．2 B．0 C．60 D．62

7．如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（????）

A．96种 B．64种 C．32种 D．16种

8．已知实数，，满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知正数，满足，则下列说法正确的是（???）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最小值为

10．从某加工厂生产的产品中抽取200件作为样本，将它们进行某项质量指标值测量，并把测量结果x用频率分布直方图进行统计（如图）.若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则关于该样本的下列统计量的叙述正确的是（????）

A．指标值在区间的产品约有48件

B．指标值的平均数的估计值是200

C．指标值的第60百分位数是200

D．指标值的方差估计值是150

11．已知函数，的定义域为，的导函数为，且，，若为偶函数，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．若存在使在上单调递增，在上单调递减，则的极小值点为

D．若为偶函数，则满足题意的唯一，满足题意的不唯一

三、填空题

12．已知随机变量服从正态分布，且，则.(精确到小数点后第五位)

13．已知是定义R在上的奇函数，当时，，当时，，则

14．设，对任意实数x，用fx表示中的较小者．若函数至少有3个零点，则的取值范围为.

四、解答题

15．已知函数．

(1)当时，求的极值；

(2)若恒成立，求实数的取值范围；

16．随着中国科技的迅猛发展和进步，中国民用无人机行业技术实力和国际竞争力不断提升，市场规模持续增长.为了适应市场需求，我国某无人机制造公司研发了一种新型民用无人机，为测试其性能，对其飞行距离与核心零件损坏数进行了统计，数据如下：

飞行距离x（千千米）

56

63

71

79

90

102

110

117

核心零件损坏数y（个）

61

73

90

105

119

136

149

163

(1)据关系建立y关于x的回归模型求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）.

(2)为了检验核心零件报废是否与保养有关，该公司进行第二次测试，从所有同型号民用无人机中随机选取100台进行等距离测试，对其中60台进行测试前核心零件保养，测试结束后，有20台无人机核心零件报废，其中保养过的占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为核心零件的报废与保养有关?

保养

未保养

合计

报废

20

未报废

合计

60

100

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘原理估计公式，

0.25

0.1

0.05

0.025

0.01

0.001

1.323

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

参考数据：??

17．甲?乙两人准备进行台球比赛，比赛规定：一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢的概率为，若乙开球，则本局甲赢的概率为，每局比赛的结果相互独立，且没有平局，经抽签决定，第1局由甲开球.

(1)求第3局甲开球的概率；

(2)设前4局中，甲开球的次数为，求的分布列及期望.

18．已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．

19．无穷数列，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就