高中数学同步教学课件 　空间中的距离 (2).pptx

;;;一、空间中两点之间的距离;空间中两点之间的距离;;空间中两点之间的距离指的是这两个点连线的，可借助向量构造三角形利用三角形法则求向量的模或建立空间直角坐标系求解.;(1)如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，有AB＝BC＝1，CD＝2，点E为CD的中点，则AE的长为;(2)如图，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0a).

①求MN的长.;;②a为何值时，MN的长最小？;(2)用坐标法求向量的模(或两点间距离)，此法适用于求解的图形适宜建立空间直角坐标系时.;(1)在空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(x，－1,6)之间的距离为，则x＝_________.;(2)从点A(2，－1,7)沿向量a＝(8,9，－12)的方向取线段长||＝34，则

点B坐标为

A.(18,17，－17) B.(－14，－19,17);;二;;给定空间中一条直线l及l外一点A，因为l与A能确定一个平面，所以过A可以作直线l的一条，这条垂线段的称为点A到直线l的距离，点到直线的距离也是这个点与直线上点的连线的长度.;;;;;;;;以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则B(0,0,0)，A1(4,0,1)，C1(0,3,1)，;三;给定空间中一个平面α及α外一点A，过A可以作平面α的一条，这条垂线段的称为点A到平面α的距离，点到平面的距离也是这个点与平面内点的连线的长度.

如图，A为平面α外一点，B是平面α内一点，n是平面α的一个法向量，则

点A到平面α的距离d＝.;已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是边AB，AD的中点，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG＝2，求点B到平面EFG的距离.;;;;如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2.求点A到平面MBC的距离.;如图，取CD的中点O，连接OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD，

平面MCD∩平面BCD＝CD，

所以MO⊥平面BCD.

以O为坐标原点，分别以直线OC，BO，OM为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示.

因为△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，;设平面MBC的一个法向量为n＝(x，y，z)，;;四;(1)??直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的称为这条直线与这个平面之间的.

(2)当平面与平面平行时，一个平面内任意一点到另一个平面的距离称为这两个平行平面之间的距离.

(3)与两个平行平面同时的直线，称为这两个平面的.

夹在平行平面间的部分，称为这两个平面的.

的长即为两个平行平面之间的距离.

(4)直线与平面之间的距离和平面与平面之间的距离都可以归结成点到平面的距离.;在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面为直角梯形，AB∥CD且∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝，BC＝2，AA1＝2，E是CC1的中点，求直线A1B1与平面ABE的距离.;;;;已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离.;以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，A1(1，0,1)，B(1,1,0)，;;1.知识清单：

(1)空间中两点之间的距离.

(2)点到直线的距离.

(3)点到面的距离.

(4)直线到平面、平面到平面的距离.

2.方法归纳：数形结合、转化法.

3.常见误区：线到平面、平面到平面的距离，前提是线与面平行、平面与平面平行，并不是所有的线面、面面都有距离.;随堂演练;1;1;1;1;1;1;4.已知直线l过点A(2,3,1)，且n＝(0,1,1)为其一个方向向量，则点P(4,3,2)

到直线l的距离为_______.;课时对点练;;2.已知A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，则点A到直线BC的距离