高中数学同步教学课件 习题课　数列求和(一).pptx

;;一、分组求和与倒序相加法求和;;例1已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上.

(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？;(2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.;分组求和的适用题型

一般情况下形如cn＝an±bn，其中数列{an}与{bn}一个是等差数列，另一个是等比数列，求数列{cn}的前n项和，分别利用等差数列和等比数列的前n项和公式求和即可.;跟踪训练1设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项都为正数，且满足a1＝b1＝2，a3＝b1＋b2，S3＝b3＋4.

(1)求{an}，{bn}的通项公式；;(2)记cn＝(k∈N*)，求数列{cn}的前21项的和.(答案可保留

指数幂的形式);;例2已知函数f(x)对任意的x∈R，都有f(x)＋f(1－x)＝1，若数列{an}满

足an＝f(0)＋＋f(1)，求数列{an}的通项公式.;;倒序相加法求和适合的题型

一般情况下，数列项数较多，且距首末等距离的项之间隐含某种关系，需要结合题意主动发现这种关系，利用推导等差数列前n项和公式的方法，倒序相加求和.;跟踪训练2德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行1＋2＋3＋…＋100的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，

此方法也称为高斯算法.已知数列an＝，则a1＋a2＋…＋a98等于

A.96 B.97

C.98 D.99;两式相加得，;;例3已知数列an＝(－1)nn，求数列{an}的前n项和Sn.;并项求和法适用的题型

一般地，对于摆动数列适用于并项求和，此类问题需要对项数的奇偶性进行分类讨论，有些摆动型的数列也可采用分组求和.若摆动数列为等比数列，也可用等比数列求和公式.;跟踪训练3已知数列{an}满足an＝(－1)nn2，则a1＋a2＋a3＋…＋a2n＋1等于

A.－(n＋1)(2n＋1) B.(n＋1)(2n＋1)

C.－n(n＋1) D.n(n＋1);;常见的裂项求和的形式：;(8)(－1)nlog3[n(n＋1)]＝(－1)n[log3n＋log3(n＋1)]；;注意点：

(1)裂项前要先研究分子与分母的两个因式的差的关系.

(2)若相邻项无法相消，则采用裂项后分组求和，即正项一组，负项一组.

(3)检验所留的正项与负项的个数是否相同.;例4已知数列{an}的前n项和为Sn，满足S2＝2，S4＝16，{an＋1}是等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式；;;;;(1)把数列的每一项拆成两项之差，求和时有些部分可以相互抵消，从而达到求和的目的.

(2)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止.

(3)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项.;跟踪训练4已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*).

(1)记bn＝an＋1，证明：数列{bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；;;1.知识清单：

(1)分组求和.

(2)倒序相加求和.

(3)并项求和.

(4)裂项相消求和.

2.方法归纳：公式法、分类讨论法.

3.常见误区：

(1)并项求和易忽略总项数的奇偶.

(2)裂项相消求和易忽略正负项个数是否相同.;;1;1;1;1;1;1;1;;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;9.已知等差数列{an}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式；;(2)设bn＝an＋2n，求数列{bn}的前n项和Sn.;1;1;1;1;1;1;;1;;1;;16.已知数列{an}的通项公式为an＝求数列{an}的前n项

和Sn.;1;1