高中数学同步教学课件 　正弦型函数的性质与图象.pptx

第二课时正弦型函数的性质与图象第七章7.3三角函数的性质与图象7.3.2正弦型函数的性质与图象

课标要求1.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定其解析式.2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期、单调性、最值、对称性.3.能利用y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象解决综合问题.

知识探究题型剖析课时精练内容索引

知识探究

1.思考(1)能用正弦函数y＝sinx的性质类比正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质吗？ 提示可以.利用整体代换的思想，当A0，ω0时，用ωx＋φ整体代换正弦函数中的x即可.

2.填空(1)A，ω，φ的物理意义 当函数y＝Asin(ωx＋φ)表示一个物体做简谐运动时的位移时 ①|A|表示物体能偏离平衡位置的最大距离，称为______； ②φ决定x＝0时物体的位置(即Asinφ)中起关键作用，称为_______；振幅初相

(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的有关性质R[－A，A]

kπ(k∈Z)

温馨提醒研究y＝sin(ωx＋φ)的性质时，将y＝sin(ωx＋φ)中的ωx＋φ看成y＝sinx中的x，类比y＝sinx的性质求解.

题型剖析

题型一由图象求三角函数的解析式例1

法一(逐一定参法)

法二(待定系数法)由图象知A＝3.

思维升华已知图象求y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的方法法一：如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定A和ω，再选取“第一个零点”(即五点作图法中的第一个)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一个点是“第一零点”)求得φ.法二：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式.

若函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω0，0≤φ2π)的部分图象如图，则ω＝________，φ＝________.训练1

题型二正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质例2角度1正弦型函数的值域、最值

思维升华求形如y＝Asin(ωx＋φ)的值域或最值时，要把ωx＋φ看成整体，通过单调性与最值情况求解.

角度2正弦型函数的单调性例3

思维升华

例4角度3正弦型函数的奇偶性√

法二因为f(x)是奇函数，

√

角度4正弦型函数的周期性与对称性例5√√

∵f(x)的最小正周期为π，

√√√

思维升华

训练2

题型三正弦型函数性质的综合应用例6

思维升华

训练3

(2)求f(x)的图象的对称轴和对称中心；

(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合.

课堂达标

1.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图所示，则它的振幅A与最小正周期T分别是√

√√

课时精练

一、基础巩固√

√√故选AC.

√

√由周期T＝π，∴ω＝2.√

√√√

(1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值；

(2)求函数f(x)的解析式及单调递增区间.

∵－6≤x≤0，

√二、综合运用

设函数f(x)的最小正周期为T，

(2)求f(x)的单调递增区间；

三、创新拓展√√√