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;;;一、全集与补集;全集与补集;;1.全集
(1)定义:在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集.
(2)记法:全集通常用表示.;2.补集;3.补集运算的性质
给定全集U及其任意一个子集A,有
(1)A∪(?UA)=.
(2)A∩(?UA)=.
(3)?U(?UA)=.;(1)“全集”是一个相对的概念,它是依据具体的问题确定的.
(2)求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也不同.
(3)?UA包含三层含义:①A?U;②?UA是一个集合,且?UA?U;
③?UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.;(1)若区间U=[-2,2],则A=[-2,0]的补集?UA为
A.(0,2) B.[0,2)
C.(0,2] D.[0,2];(2)设U={x|-5≤x-2或2x≤5,x∈Z},A={x|x2-2x-15=0},B={-3,3,4},则?UA=
,?UB=.?;(1)定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解.
(2)维恩图法:借助维恩图可直观地求出全集及补集.
(3)数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点是否包含.;(1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},?UB={1,4,6},则集合B=.?;(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x5},则?UA=.?;二;?;?;1.(变问法)在本例的条件下,求(?UA)∩(?UP).;2.(变条件)将本例中的集合P改为{x|x≤5},且全集U=P,A,B不变,求A∪(?UB).;;;已知全集U={x|x10,x∈N+},A={2,4,5,8},B={1,3,5,8},求?U(A∪B),?U(A∩B),(?UA)∩(?UB),(?UA)∪(?UB).;与补集有关的参数的范围问题;已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|2m+1xm+7},若(?UA)∩B=B,求实数m的取值范围.;;(变条件)若把本例的条件“(?UA)∩B=B”改为“(?UA)∪B=B”,
则实数m的取值范围为.?;;(1)已知全集U={2,0,3-a2},P={2,a2-a-2},且?UP={-1},则实数a的值为.?
(2)设全集U=R,N={x|-2x2},M={x|a-1xa+1},若?UN是?UM的真子集,则实数a的取值范围是
A.-1a1 B.-1≤a1
C.-1a≤1 D.-1≤a≤1;1.知识清单:
(1)全集和补集的概念及运算.
(2)交、并、补集的混合运算.
(3)与补集有关的参数范围的求解.
2.方法归纳:正难则反的补集思想、数形结合.
3.常见误区:求补集时忽视全集,运算时易忽视端点的取舍.;随堂演练;1;1;3.已知全集U={1,2,3,4,5},M={1,2},N={2,5},如图所示,阴影部分表示的集合是
A.{3,4,5} B.{1,3,4}
C.{1,2,5} D.{3,4};1;课时对点练;;2.设集合A=(1,4),B=[-1,3],则A∩(?RB)等于
A.(1,4) B.(3,4)
C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4);3.(多选)设集合U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则
A.A∩B={0,1} B.?UB={4}
C.A∪B={0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8;1;1;1;1;8.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤xa},若?UA={x|2≤x≤5},则a=.?;9.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求A∩B,A∪B,(?UA)∩(?UB),A∩(?UB),(?UA)∪B.;1;1;1;12.设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|kxk+1,k∈R},且B∩(?UA)
≠?,则
A.k0或k3 B.2k3
C.0k3 D.-1k3;1;1;14.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数
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