新高考数学二轮复习考点讲义第二十一讲空间向量在立体几何中的应用（原卷版）.doc

第二十一讲：空间向量在立体几何中的应用

【考点梳理】

1.法向量的求解

=1\*GB3①法向量一定是非零向量；=2\*GB3②一个平面的所有法向量都互相平行；=3\*GB3③向量SKIPIF10是平面的法向量，向量SKIPIF10是与平面平行或在平面内，则有SKIPIF10．

第一步：写出平面内两个不平行的向SKIPIF10；

第二步：那么平面法向量SKIPIF10，满足SKIPIF10．

第三步：化解方程组令SKIPIF10其中一个为1，求其它两个值.

2.判定直线、平面间的位置关系

=1\*GB3①直线与直线的位置关系：不重合的两条直线SKIPIF10，SKIPIF10的方向向量分别为SKIPIF10，SKIPIF10．

若SKIPIF10∥SKIPIF10，即SKIPIF10，则SKIPIF10；若SKIPIF10，即SKIPIF10，则SKIPIF10．

=2\*GB3②直线与平面的位置关系：直线SKIPIF10的方向向量为SKIPIF10，平面SKIPIF10的法向量为SKIPIF10，且SKIPIF10．

若SKIPIF10∥SKIPIF10，即SKIPIF10，则SKIPIF10；若SKIPIF10，即SKIPIF10，则SKIPIF10．

3.平面与平面的位置关系

平面SKIPIF10的法向量为SKIPIF10，平面SKIPIF10的法向量为SKIPIF10．

若SKIPIF10∥SKIPIF10，即SKIPIF10，则SKIPIF10；若SKIPIF10⊥SKIPIF10，即SKIPIF10，则SKIPIF10⊥SKIPIF10．

4.空间角公式．

（1）异面直线所成角公式：设SKIPIF10，SKIPIF10分别为异面直线SKIPIF10，SKIPIF10上的方向向量，SKIPIF10为异面直线所成角的大小，则SKIPIF10．

（2）线面角公式：设SKIPIF10为平面SKIPIF10的斜线，SKIPIF10为SKIPIF10的方向向量，SKIPIF10为平面SKIPIF10的法向量，SKIPIF10为

SKIPIF10与SKIPIF10所成角的大小，则SKIPIF10．

（3）二面角公式：

设SKIPIF10，SKIPIF10分别为平面SKIPIF10，SKIPIF10的法向量，二面角的大小为SKIPIF10，则SKIPIF10或SKIPIF10（需要根据具体情况判断相等或互补），其中SKIPIF10．

5.点到平面的距离

SKIPIF1