新课标高中数学练习：第一章计数原理8.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后巩固

1．9名同学分别到数学、物理、化学3个学习小组,参加研究性学习活动，每组3人,则不同的分配方案种数为（）

A．Ceq\o\al(3，9）Ceq\o\al（3，6）Aeq\o\al（3,3） B.eq\f（C\o\al（3，9）C\o\al（3，6）C\o\al(3,3),A\o\al(3,3))

C．Ceq\o\al(3，9)Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(3，3） D．以上都不对

答案C

解析分配方案分三步完成：先从9名同学中选3人到数学学习小组，有Ceq\o\al(3,9）种选法；再从其余的6名同学中选3人到物理学习小组，有Ceq\o\al（3，6)种选法；剩余的3名同学到化学学习小组，有Ceq\o\al（3，3)种选法．根据分步乘法计数原理,不同的分配方案共有Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al（3，3)种．

2．由数字1,2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（)

A．60个 B．48个

C．36个 D．24个

答案B

解析组成满足题意的五位数分两步完成：从2,4中选1个作个位数字，有2种排法;剩下的4个数排4个位置,有Aeq\o\al(4，4）种排法．故组成的偶数的个数为2Aeq\o\al（4，4)＝48。

3．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（)

A．30种 B．90种

C．180种 D．270种

答案B

解析将5名教师分成2，2,1三个组，共有eq\f（C\o\al（2,5）C\o\al（2,3）,A\o\al（2，2)）＝15（种）分法，然后看成三个元素对应三个位置的全排列，故共有15Aeq\o\al（3,3)＝90(种）方案．

4．(2015·厦门高二期末）A，B，C，D四人参加志愿者活动，从事翻译、礼仪、司机三项工作,每项工作至少一人参加，A，B不会开车但能从事其他两项工作,则不同安排方案的种数是________．

答案14

解析根据题意，A，B两人可从事翻译或礼仪工作，分情况讨论:

①A,B两人都从事同一项工作,有Ceq\o\al（1,2）Aeq\o\al（2,2）＝4（种）安排方案．

②A,B两人从事不同的工作,若C，D都从事司机工作，有Aeq\o\al（2，2)＝2（种)安排方案；若C,D只有一人从事司机工作，有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1，2)Aeq\o\al(2,2）＝8(种）安排方案．

根据分类加法计数原理,不同安排方案的种数是4＋2＋8＝14.

5．连接正三棱柱的顶点，可以组成________个四面体，可以连成________对异面直线．

答案1236

解析①从正三棱柱的6个顶点中任取4个，有Ceq\o\al(4,6)种方法,其中4个点共面的有3种，则可以组成Ceq\o\al（4，6)－3＝12(个)四面体．

②过三棱柱任意2个顶点的直线共有Ceq\o\al(2，6)＝15(条），其中异面直线分3类：三棱柱的底边三角形的边与侧面对角线、侧棱之间的异面直线，有6×3＝18(对）；侧面中，一条棱对应2条异面直线,3条棱一共就是6对;侧面中，面对角线之间有6对;上下底面之间的异面直线共有6对．则满足题意的异面直线共有18＋6＋6＋6＝36(对)．