9.2.4总体离散程度的估计（教学课件）-高中数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

第九章

统计;内容索引;学习目标;;活动方案;活动一极差、方差、标准差的概念;通过简单的排序和计算，可以发现甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7.从这个角度看，两名运动员之间没有差别．但从下图看，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，即甲的成绩波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定．可见，他们的射击成绩是存在差异的．那么，如何度量成绩的这种差异呢？;【解析】如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远．因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度．;方差与标准差的定义及公式：;

;总体方差、总体标准差与样本方差、样本标准差的区别与联系：;活动二掌握极差、方差、标准差的应用;

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我们可以计算出总样本的方差为51.4862，并据此估计高一年级学生身高的总体方差为51.4862.;1.标准差代表数据的离散程度，考虑数据范围时需要加减标准差．

2.计算样本平均数、样本方差直接利用公式，注意公式的变形和整体代换．;在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．在给某选手的打分中，专业人士打分的平均数和标准差分别为47.4和3.7，观众代表打分的平均数和标准差分别为56.2和11.8，试根据这些数据计算这名选手得分的平均数和方差．;

总样本方差为

所以这名选手得分的平均数为52.68分，方差为107.6.;例2为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下：;【解析】各区间的组中值分别为165.5,195.5,225.5，255.5,285.5,315.5,345.5,375.5，

由此算得平均数约为165.5×1%＋195.5×11%＋225.5×18%＋255.5×20%＋285.5×25%＋315.5×16%＋345.5×7%＋375.5×2%＝268.4≈268.

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故估计这种日光灯使用寿命的平均数为268天，标准差约为46天．;对一组数据的评价，有多个角度，平均数、标准差等数值都是反映这组数据的客观??况，根据实际需要确定求哪些数值．;有一种鱼的身体吸收汞，身体中汞的含量超过其体重的1.00ppm(即百万分之一)的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．在30条鱼的样本中发现的汞含量(单位：ppm)如下：;(1)请用合适的统计图描述上述数据，并分析这30条鱼的汞含量的分布特点；

(2)求出上述样本数据的平均数和标准差；

(3)从实际情况看，许多鱼的汞含量超标的原因是这些鱼在出售之前没有被检测过，你认为每批这种鱼的平均汞含量都比1.00ppm大吗？

(4)在上述样本中，有多少条鱼的汞含量在以平均数为中心、距离平均数为2倍标准差的范围内？;【解析】(1)频率分布表如下：

;作出如图所示的统计图如图：

汞含量的分布偏向于1.00ppm的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00ppm的区域．;

样本方差s2≈(0.25－1.07)2×0.1＋(0.75－1.07)2×0.33＋(1.25－1.07)2×0.4＋(1.75－1.07)2×0.13＋(2.25－1.07)2×0.03≈0.22，

(3)不一定，因为我们不知道其他各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同，即使其他各批鱼的汞含量分布与这批鱼相同，上面的数据也只能为这个分布作出估计，不能保证每批鱼的平均汞含量都大于1.00ppm.

(4)由题意得，该范围为(0.13,2.01)，所以有28条鱼的汞含量在以平均数为中心、距离平均数为2倍标准差的范围内．;检测反馈;2;2;2;2;2;2;2;2;谢谢观看