北师版高中数学必修第二册精品课件 第6章 立体几何初步 §4 4.1 直线与平面平行.ppt

§4平行关系

4.1直线与平面平行;自主预习·新知导学;;自主预习·新知导学;一、直线与平面平行的性质定理

【问题思考】

1.如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是怎样的?

提示:平行或者异面.

2.若直线a与平面α平行,则在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

提示:在平面α内与直线a平行的直线有无数条,这些直线互相平行.;3.如果直线a与平面α平行,那么经过直线a的平面与平面α有哪几种位置关系?

提示:经过直线a的平面与平面α平行或相交.

4.如果直线a∥平面α,经过直线a的平面β与平面α相交于直线b,那么直线a,b的位置关系如何?为什么?

提示:如答图6-4-1,直线a,b的位置关系为平行.

因为直线a∥平面α,所以直线a与平面

α内的任何直线无公共点.所以直线a

与直线b无公共点.又a,b?β,所以a∥b.;;6.已知直线l∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于l的直线().

A.只有一条,不在平面α内

B.只有一条,在平面α内

C.有两条,不一定都在平面α内

D.有无数条,不一定都在平面α内;解析:如答图6-4-2,

因为l∥平面α,P∈α,

所以P为直线l外一点.

所以直线l与点P确定一个平面β.

设α∩β=m,则P∈m,所以l∥m,且m是唯一的.

答案:B;二、直线与平面平行的判定定理

【问题思考】

1.如图6-4-1,将课本ABCD的一边AB紧贴桌面α,把课本绕AB转动,在转动过程中,AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系?为什么?

提示:平行;因为没有公共点,

所以CD∥α.;;3.能保证直线a与平面α平行的条件是.(填序号)?

①b?α,a∥b;

②b?α,c∥α,a∥b,a∥c;

③b?α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD;

④a?α,b?α,a∥b.

解析:由线面平行的判定定理,可知④正确.

答案:④;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α.()

(2)若直线a在平面α外,则a∥α.()

(3)若直线a∩b=?,b?α,则a∥α.()

(4)若直线a∥平面α,则直线a平行于平面α内的无数条直线.

();合作探究·释疑解惑;探究一直线与平面平行的判定;证明:如答图6-4-3,取PC的中点G,连接EG,FG.;反思感悟证明直线与平面平行的关键是??法在平面内找到一条与已知直线平行的直线.首先要看是否有直接可用的平行线,若无,则考虑根据已知条件作出所需要的平行线,其口诀是“见分点连分点,找出平行线”,有时的分点是中点,通常考虑三角形中位线.;【变式训练1】如图6-4-3,M,N分别是底面为矩形的四棱锥P-ABCD的棱AB,PC的中点,求证:MN∥平面PAD.;证明:如答图6-4-4,取PD的中点E,连接AE,NE.

∵N是PC的中点,;探究二直线与平面平行的性质;证明:如答图6-4-5,连接AC交BD于点O,连接MO.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴O是AC的中点.

又M是PC的中点,∴AP∥OM.

又OM?平面BMD,PA?平面BMD,

∴由直线与平面平行的判定定理,

得PA∥平面BMD.

∵平面PAHG∩平面BMD=GH,

∴由直线与平面平行的性质定理,得PA∥GH.;反思感悟线面平行的性质和判定经常交替使用,也就是通过线线平行得到线面平行,再通过线面平行得线线平行.利用线面平行的性质定理解题的具体步骤:(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面;(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面;(3)确定交线;(4)由性质定理得出线线平行的结论.;【变式训练2】(1)(多选题)如图6-4-5,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则().

A.MN∥PD

B.MN∥平面PAB

C.MN∥AD

D.MN∥PA;(2)如图6-4-6,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度为

.?;解析:(1)∵MN∥平面PAD,

MN?平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,∴MN∥PA.

又PA?平面PAB,MN?平面PAB,∴MN∥平面PAB.

(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∵AB=2,;探究三直线与平面平行的综合应用;证明:因为AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,

且AB?平面ABC,

所以由直线与平面平行的性质定理,得AB∥MN.

同理,AB∥PQ,所以MN∥PQ.

同理可得M