北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 第10章 算法初步、 统计与统计案例 第4节 变量间的相关关系、统计案例.ppt

第四节变量间的相关关系、统计案例第十章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.了解回归分析的基本思想及其基本步骤.2.会作散点图,并会利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.3.掌握回归方程的相关计算.4.了解独立性检验的基本思想.5.掌握利用列联表进行独立性检验的方法与步骤.1.相关关系的判断2.回归分析3.相关系数及其应用4.独立性检验1.数学建模2.数据分析3.数学运算

强基础固本增分

1.变量间的相关关系(1)定义:常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是.当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系.与函数关系不同,相关关系是一种.?(2)散点图:在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,人们通常将变量所对应的点描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图.相关关系非确定性关系

(3)曲线拟合:从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋势通常可以用来近似,这样近似的过程称为曲线拟合.?(4)线性相关:如果散点图中所有点看上去都在波动,就称这两个变量间是线性相关的.此时可以用一条直线来近似.?(5)非线性相关:若散点图上所有点看上去都在________________________附近波动,则称此相关为非线性相关.此时,可以用来拟合.?(6)不相关:如果所有的点在散点图中,那么称变量间是不相关的.?一条光滑的曲线一条直线附近某条曲线(不是一条直线)一条曲线没有显示任何关系

微点拨相关关系与函数关系的异同共同点:二者都是指两个变量间的关系;不同点:函数关系是一种确定性关系,体现的是因果关系,而相关关系是一种非确定性关系,体现的不一定是因果关系,也可能是伴随关系.

2.回归分析(1)线性回归方程y=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的回归方程,其中a,b是待定系数.微点拨1.求回归方程的关键是确定回归系数a,b,要充分利用回归直线过样本点中心2.根据回归方程计算的y值仅是一个预报值,不是真实发生的值.

当r0时,表明两个变量正相关;当r0时,表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.

3.独立性检验(1)2×2列联表:假设有两个分类变量A和B,它们的值域分别为{A1,A2}和{B1,B2},其样本频数列联表(称2×2列联表)为:AB总计B1B2A1aba+bA2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d

(2)当数据量较大时,在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断.①当χ2≤2.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;②当χ22.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联;③当χ23.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联;④当χ26.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联.

3.独立性检验(1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量.(2)2×2列联表:假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称2×2列联表)为:XY总计y1y2x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d

微点拨用K2的观测值k的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0,若k的值较大,就拒绝H0,即拒绝事件A与B无关,也可以理解根据k的值判断两个分类变量有关的可信程度,若k的值越大,则两分类变量有关的把握越大.

研考点精准突破

考点一相关关系的判断例1(1)对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,正确的是()A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1 D.r2r40r1r3

(2)如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大,则应当去掉的点是()A.D B.E C.F D.A

答案:(1)A(2)B解析:(1)题中图1和图3是正相关,相关系数大于0;图2和图4是负相关,相关系数小于0;图1和图2的点相对更加集中,所以相关性要强,所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r2r40r3r1,故选A.(2)图中两个变量是正相关,相关系数越大,越接近于1,则说明两个变量的相关性越强.因为点E到直线的距离最远,所以去掉点E,余下