2024年河北中考数学试卷.doc

2024年河北中考数学试卷

第一卷〔共42分〕

一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1.以下运算结果为正数的是〔〕

A． B． C． D．

2.把0.0813写成〔，为整数〕的形式，那么为〔〕

A． B． C． D．

3.用量角器测量的度数，操作正确的选项是〔〕

4.〔〕

A． B． C． D．

5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是〔〕

A．① B．② C．③ D．④

6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是〔〕

A．100分 B．80分 C．60分 D．40分

7.假设的每条边长增加各自的得，那么的度数与其对应角的度数相比〔〕

A．增加了 B．减少了 C．增加了 D．没有改变

8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是〔〕

9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．

：如图，四边形是菱形，对角线，交于点．

求证：．

以下是排乱的证明过程：①又，

②∴，即．

③∵四边形是菱形，

④∴．

证明步骤正确的顺序是〔〕

A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②

10.如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为防止行进中甲、乙相撞，那么乙的航向不能是〔〕

A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西

11.如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据〔单位：〕不正确的〔〕

12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，以下选项错误的选项是〔〕

A． B． C． D．

13.假设〔〕，那么〔〕中的数是〔〕

A． B． C． D．任意实数

14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，以下说法正确的选项是〔〕

A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断

15.如图，假设抛物线与轴围成封闭区域〔边界除外〕内整点〔点的横、纵坐标都是整数〕的个数为，那么反比例函数〔〕的图象是〔〕

16.正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如以以下列图．按以下步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点，间的距离可能是〔〕

A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5

第二卷〔共78分〕

二、填空题〔此题共有3个小题，总分值10分，将答案填在答题纸上〕

17.如图，，两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点，连接，，分别延长到点，，使，，测得，那么，间的距离为．

18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算．

19.对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，因此；假设，那么．

三、解答题〔本大题共7小题，共68分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕

20.在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如以以下列图．设点，，所对应数的和是．

〔1〕假设以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；假设以为原点，又是多少？

〔2〕假设原点在图中数轴上点的右边，且，求．

21.编号为号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为．

〔1〕求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；

〔2〕在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于的学生的概率；

〔3〕最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．

22.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证〔1〕的结果是5的几倍？

〔2〕设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

23.如图，，为中点，点在线段上〔不与点，重合〕，将绕点逆时针旋转后得到扇形，，分别切优弧于点，，且点，在异侧，连接．

〔1〕求证：；

〔2〕当时，求的长〔结果保存〕；

〔3〕假设的外心在扇形的内部，求的取值范围．

24.如图，直角坐标系中，，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点，．点，