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2023年高考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知为虚数单位,复数,则其共轭复数()
A. B. C. D.
2.设(是虚数单位),则()
A. B.1 C.2 D.
3.函数的部分图像如图所示,若,点的坐标为,若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称,则的最小值为()
A. B. C. D.
4.函数的最大值为,最小正周期为,则有序数对为()
A. B. C. D.
5.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动,也叫桌球(中国粤港澳地区的叫法)、撞球(中国地区的叫法)控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术,一次台球技术表演节目中,在台球桌上,画出如图正方形ABCD,在点E,F处各放一个目标球,表演者先将母球放在点A处,通过击打母球,使其依次撞击点E,F处的目标球,最后停在点C处,若AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,∠AEF=∠CFE=60°,则该正方形的边长为()
A.50cm B.40cm C.50cm D.20cm
6.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的-一个公共点,且,设椭圆和双曲线的离心率分别为,则的关系为()
A. B.
C. D.
7.已知,则p是q的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知函数,当时,恒成立,则的取值范围为()
A. B. C. D.
9.已知数列中,,且当为奇数时,;当为偶数时,.则此数列的前项的和为()
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中,锐角顶点在坐标原点,始边为x轴正半轴,终边与单位圆交于点,则()
A. B. C. D.
11.在中,角所对的边分别为,已知,.当变化时,若存在最大值,则正数的取值范围为
A. B. C. D.
12.已知复数,其中,,是虚数单位,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在直角坐标系中,某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为,函数的图象经过该三角形的三个顶点,则的解析式为___________.
14.已知数列的前项满足,则______.
15.在中,,,,则绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为______________.
16.四边形中,,,,,则的最小值是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线:.
(1)当时,求与的交点的极坐标;
(2)直线与曲线交于,两点,线段中点为,求的值.
18.(12分)在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为,设与交于、两点,中点为,的垂直平分线交于、.以为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
(1)求的直角坐标方程与点的直角坐标;
(2)求证:.
19.(12分)已知.
(1)求不等式的解集;
(2)记的最小值为,且正实数满足.证明:.
20.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
21.(12分)如图,在正四棱柱中,,,过顶点,的平面与棱,分别交于,两点(不在棱的端点处).
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)求证:与不垂直;
(3)若平面与棱所在直线交于点,当四边形为菱形时,求长.
22.(10分)已知x,y,z均为正数.
(1)若xy<1,证明:|x+z|?|y+z|>4xyz;
(2)若=,求2xy?2yz?2xz的最小值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
先根据复数的乘法计算出,然后再根据共轭复数的概念直接写出即可.
【详解】
由,所以其共轭复数.
故选:B.
【点睛】
本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念,难度较易.
2、A
【解析】
先利用复数代数形式的四则运算法则求出,即可根据复数的模计算公式求出.
【详解】
∵,∴.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用,以及复数的模计算公式的应用,
属于容易题.
3、B
【解析】
根据图象以及题中所给的条件,求出
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