甘肃省2022-2023学年高三冲刺模拟数学试卷含解析.docVIP

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2023年高考数学模拟试卷

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知为虚数单位,复数,则其共轭复数()

A. B. C. D.

2.设(是虚数单位),则()

A. B.1 C.2 D.

3.函数的部分图像如图所示,若,点的坐标为,若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称,则的最小值为()

A. B. C. D.

4.函数的最大值为,最小正周期为,则有序数对为()

A. B. C. D.

5.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动,也叫桌球(中国粤港澳地区的叫法)、撞球(中国地区的叫法)控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术,一次台球技术表演节目中,在台球桌上,画出如图正方形ABCD,在点E,F处各放一个目标球,表演者先将母球放在点A处,通过击打母球,使其依次撞击点E,F处的目标球,最后停在点C处,若AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,∠AEF=∠CFE=60°,则该正方形的边长为()

A.50cm B.40cm C.50cm D.20cm

6.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的-一个公共点,且,设椭圆和双曲线的离心率分别为,则的关系为()

A. B.

C. D.

7.已知,则p是q的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知函数,当时,恒成立,则的取值范围为()

A. B. C. D.

9.已知数列中,,且当为奇数时,;当为偶数时,.则此数列的前项的和为()

A. B. C. D.

10.在平面直角坐标系中,锐角顶点在坐标原点,始边为x轴正半轴,终边与单位圆交于点,则()

A. B. C. D.

11.在中,角所对的边分别为,已知,.当变化时,若存在最大值,则正数的取值范围为

A. B. C. D.

12.已知复数,其中,,是虚数单位,则()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.在直角坐标系中,某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为,函数的图象经过该三角形的三个顶点,则的解析式为___________.

14.已知数列的前项满足,则______.

15.在中,,,,则绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为______________.

16.四边形中,,,,,则的最小值是______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线:.

(1)当时,求与的交点的极坐标;

(2)直线与曲线交于,两点,线段中点为,求的值.

18.(12分)在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为,设与交于、两点,中点为,的垂直平分线交于、.以为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.

(1)求的直角坐标方程与点的直角坐标;

(2)求证:.

19.(12分)已知.

(1)求不等式的解集;

(2)记的最小值为,且正实数满足.证明:.

20.(12分)设函数.

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若对恒成立,求的取值范围.

21.(12分)如图,在正四棱柱中,,,过顶点,的平面与棱,分别交于,两点(不在棱的端点处).

(1)求证:四边形是平行四边形;

(2)求证:与不垂直;

(3)若平面与棱所在直线交于点,当四边形为菱形时,求长.

22.(10分)已知x,y,z均为正数.

(1)若xy<1,证明:|x+z|?|y+z|>4xyz;

(2)若=,求2xy?2yz?2xz的最小值.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先根据复数的乘法计算出,然后再根据共轭复数的概念直接写出即可.

【详解】

由,所以其共轭复数.

故选:B.

【点睛】

本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念,难度较易.

2、A

【解析】

先利用复数代数形式的四则运算法则求出,即可根据复数的模计算公式求出.

【详解】

∵,∴.

故选:A.

【点睛】

本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用,以及复数的模计算公式的应用,

属于容易题.

3、B

【解析】

根据图象以及题中所给的条件,求出

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