广东省深圳市红桂中学等校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）.docxVIP

红桂中学2024-2025学年第一学期暑假作业监测

九年级数学

本试卷满分为100分，考试时间为90分钟

一、单选题（共24分）

1.下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.下列博物馆的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.下列各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A. B. C.1，2，2 D.2，3，5

4.将多项式“”因式分解，结果为，则“？”是（）

A.3 B. C.9 D.

5.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（????）

A. B.且 C. D.且

6.如图，在平行四边形中，平分交于点E，若，，则的长为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

7.若关于x的分式方程有增根，则a的值为（）

A5 B. C.4 D.

8.如图，在等边中，以A为直角顶点作等腰直角，分别交、于点E、F，N为线段上一动点，M为线段上一动点，且，以下4个结论：①；②；③；④当的值最小时，．正确的个数为（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题（共15分）

9.分解因式：______．

10.若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是_____________．

11.若，，则的值为______．

12.如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________．

13.已知正方形，点E是边上的动点，以为边作等边三角形，连接，交边于点G，当最小时，______．

三、解答题（14题5分，15题7分，16题8分，17题8分，18题9分，19、20题12分，共61分）

14.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

15.化简求值：先化简，再从，中选择一个合适的数代入并求值．

16.某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间的情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：．对各班班长进行调查；．对某班的全体学生进行调查；．从全校每班随机抽取名学生进行调查，在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如下的条形统计图．

（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案______．（填，或）

（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为______小时．

（3）根据以上统计结果，估计该校名学生中每天做作业用小时人数．

17.某品牌新能源汽车原厂年销售总额为万元，年销售总额为万元，年每辆车的销售价格比年降低万元，年销售量是年销售量的倍

（1）求年每辆车的销售价格

（2）若年某汽车专卖店从该新能源汽车原厂进购辆车，每售出一辆车要交税万元，则为使售完辆车后所得利润超过成本一半，定价至少要高于多少元？

18.如图，在中，，E，F分别是的中点，延长到点D，使，连接与交于点O．

（1）试说明与互相平分；

（2）若，求的长．

19.【定义】对于没有公共点的两个图形，，点是图形上任意一点，点是图形上任意一点，把、两点之间的距离的最小值称为图形与图形的距离，记为．

【理解】如图1，在平面直角坐标系中，的对角线，相交于点，若点，的坐标分别为，，点是边上任意一点．

（1）当点在边上时，的最小值是______，因此[点，线段]＝______；

（2）当点在任意边上时，的最小值是______，因此[点，]＝______；

【拓展】如图2，在平面直角坐标系中，的对角线，相交于点，平分，点，的坐标分别为，，点是对角线上与点，，不重合的一点，点是对角线上与点，，不重合的一点．

（3）当[线段，]时，则的取值范围为______；

（4）当时，______（结果用含的式子表示）；

【应用】为庆祝母亲节，某商场在广场举行花卉展览，要在长6米，宽4米的长方形花卉展览区外围用彩绳拉出封闭隔离线，要求封闭隔离线与长方形花卉展览区外围的最小距离均为米，请直接写出所需彩绳的长度．

20.综合探究：在中，，把绕点逆时针旋转适当的角度得到，连接对应点，和，交于点．

（1）如图1，当点落边上时，证明：；

（2）如图2，当点不落在边上时，，交于点，请探究否还成立？写出探究过程；

（3）如图3，在（2）的条件下，当时，时，若，求的长．