北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 选修4—4 坐标系与参数方程 第1节 极坐标方程与参数方程.ppt

;内容索引;课标解读;强基础固本增分;1.平面直角坐标系中的伸缩变换

设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:的作用下,点P(x,y)对应到点P(x,y),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.;2.极坐标系与极坐标

(1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个O,

叫作极点;自极点O引一条Ox,叫作极轴;

再选定一个单位、一个单位

(通常取)及其正方向(通常取方

向),这样就建立了一个极坐标系.?

(2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的距离叫作点M的极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角叫作点M的极角,记为.有序数对叫作点M的极坐标,记为

.?;3.极坐标与直角坐标的互化

(1)设点P的直角坐标为(x,y),它的极坐标为(ρ,θ).;4.直线的极坐标方程

(1)若直线过点M(ρ0,θ0),且从极轴到此直线的角为α,则它的方程为ρsin(θ-α)

=.?

(2)几个特殊位置的直线的极坐标方程:

①直线过极点:θ=θ0(ρ∈R)或(ρ∈R);?

②直线过点M(a,0),且垂直于极轴:;?;5.圆的极坐标方程

(1)若圆心为M(ρ0,θ0),半径为r,则圆的方程为.?

(2)几个特殊位置的圆的极坐标方程:

①圆心位于极点,半径为r:ρ=;?

②圆心位于M(a,0),半径为a:ρ=;?;微点拨1.由极坐标的定义可知平面上点的极坐标不是唯一的,如果规定ρ0,θ∈[0,2π),那么平面内的点(除去极点)与极坐标(ρ,θ)是一一对应的.

2.由极坐标系上点的对称性可得到极坐标方程ρ=ρ(θ)的图形的对称性:若ρ(θ)=ρ(-θ),则相应图形关于极轴对称;若ρ(θ)=ρ(π-θ),则图形关于射线θ=所在的直线对称;若ρ(θ)=ρ(π+θ),则图形关于极点O对称.;6.曲线的参数方程

定义:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值,由上式所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则称上式为该曲线的,其中变数t称为

.?;微点拨1.参数方程通过代入消元法或加减消元法消去参数化为普通方程,要注意普通???程与原参数方程的取值范围保持一致.

2.普通方程化为参数方程需要引入参数,选择的参数不同,所得的参数方程也不一样.一般地,常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率,某一点的横坐标(或纵坐标).;研考点精准突破;;(2)☉C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-1)2=1.

①当直线斜率不存在时,直线方程为x=4,此时圆心到直线的距离d=2,有dr(r为圆C的半径),不合题意,舍去;

②当直线斜率存在时,设直线方程为y-1=k(x-4),化简得kx-y-4k+1=0,;规律方法直角坐标方程化为参数方程或极坐标方程的方法

(1)将直角坐标方程化为参数方程时,首先确定一个适当的参数,然后用该参数表示出直角坐标方程中的x,y;

(2)直角坐标方程化为极坐标方程的方法是直接将互化公式代入直角坐标方程化简整理.;对点训练1(2022陕西咸阳三模)在直角坐标系xOy中,☉C的圆心C(1,2),半径为2,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是θ=(ρ∈R).

(1)求☉C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程;

(2)若直线l与☉C相交于A,B两点,求线段AB的长.;解:(1)因为☉C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-2)2=4,

根据极坐标与直角的互化公式,可得☉C的极坐标方程为

(ρcosθ-1)2+(ρsinθ-2)2=4,化简得ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0,

即☉C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0,

又因为由直线l的极坐标方程是θ=(ρ∈R),可得直线l的直角坐标方程为y=x.;考向2参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程

例2(2022全国甲,文22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为

(1)写出C1的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为2cosθ-sinθ=0,求C3与C1交点的直角坐标,及C3与C2交点的直角坐标.;规律方法参数方程或极坐标方程化为直角坐标方程的方法

(1)极坐标方程化为直角坐标方程一般是互化公式的逆用