广东省陆河县河田中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷.docxVIP

2024-2025学年度第一学期河田中学高三级学考班第一次考试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分）

1．设集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，则A∩N＝（）

A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}

2．y＝2x－1的定义域是（????）

A．(－∞，＋∞) B．(1，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(0，1)∪(1，＋∞)

3．已知，则（）

A．5 B．11 C．21 D．27

4．不等式x2-90的解集为()

A.{x|x-3} B.{x|x3}C.{x|x-3或x3}D.{x|-3x3}

5．命题“”的否定形式是（????）

A． B．

C．或 D．或

6．下列各组函数中，表示同一个函数的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

7．函数y＝的值域是（????）

A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)

C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)

8．已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（????）

A．abc B．acb C．bac D．bca

9．函数（常数）的图像所经过的象限是（????）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限

C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

10．已知a0，－1b0，那么下列不等式成立的是()

A．aabab2 B．ab2aba

C．abaab2 D．abab2a

11．函数f(x)＝log2x＋x－2的零点所在的区间是()

A．(0，1) B．(1，2)

C．(2，3) D．(3，4)

12．函数y=log2(x2-3x+2)的递减区间是()

A.(-∞,1) B.(2,+∞)

C.-∞,

二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．）

13．某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院C专业应抽取________名学生．

14．已知，则

15．函数在上的最大值是．

16．函数（，且）必过定点.

17．集合,集合,若,则实数.

18．将一根长为的铁丝剪成两段，一段围成一个正方形，另一段围成一个圆，则当圆的半径为时，正方形与圆的面积之和取得最小值．

三、解答题（本大题共4小题，第19、20、21题每小题10分，第22题12分，共42分）。

19．求值.

(1)且;

(2)

20．我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g(x)（单位：元）与销售量x（单位：万盒）之间满足关系式g(x)＝．

(1)写出利润F(x)（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本）

(2)当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？

21．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AA1＝AB＝1，点O1，O分别是上、下底面菱形的对角线的交点．

（1）求证：A1O∥平面CB1D1；

（2）求点O到平面CB1D1的距离．

22．已知函数f(x)＝1＋eq\f(1,x)－xα(α∈R)，且f(3)＝－eq\f(5,3).

(1)求α的值；

(2)求函数f(x)的零点；

(3)判断f(x)在(－∞，0)上的单调性，并给予证明．

参考答案：

1．B【详解】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，∴A∩N＝{0，1}．

2．A【详解】因为，所以，

3．C【详解】．

4．D【详解】由x2-90,可得-3x3.

5．D【详解】特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“或”.

6．D【详解】对于A，函数与函数的对应关系不同，不表示同一个函数，故A不正确；

对于B，函数与的对应关系不同，不表示同一个函数，故B不正确；

对于C，函数与的定义域不同，不表示同一个函数，故C不正确；

对于D，函数与的定义域和对应关系都相同，表示同一函数，故D正确.

7．B【详解】由题意知，函数y＝的定义域为x∈R，则x2＋1≥1，所以y≥1.

8．A【详解】解：由函数在0,+∞上单调递增，所以，

由于函数在上单调递减