北京市第二中学2024-2025学年高三上学期开学测试数学试题（解析版）.docxVIP

北京二中2024—2025学年度高三年级第一学期开学测试

数学

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）

A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个

【答案】B

【解析】

【分析】由图知，阴影部分所示的集合为，根据条件求出，利用集合的运算，即可求解.

【详解】由图知，阴影部分所示的集合为，

由，得到，所以，又，

所以，得到阴影部分所示的集合的元素共有个，

故选：B.

2.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据面面垂直的性质可判断A，B；根据线面平行的性质以及面面垂直的判定定理判断C；根据线面平行的性质判断直线的位置关系，可判断D.

【详解】对于A，若，则只有当m垂直于平面的交线时，才有，故A错误；

对于B，若，则或相交，B错误；

对于C，由结合线面平行的性质可知在内必存在直线，

结合，可得，又，故，C正确；

对于D，若，则或相交或异面，D错误，

故选：C

3.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】借助指数函数与对数函数的单调性可得、、范围，即可得解.

【详解】由，，即，

，故.

故选：C.

4.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：当时,,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D．

考点：函数的周期性和奇偶性．

5.定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和，如果，，那么（）

A.，

B.，

C.，

D.，

【答案】C

【解析】

【分析】构造奇函数，偶函数即可求解.

【详解】根据题意，

令

则有，

所以

，

，

故选:C.

6.设为实数，则是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】由“x＜0”易得“”，反过来，由“”可得出“x＜0”，从而得出“x＜0”是“”的充分必要条件．

【详解】若x＜0，﹣x＞0，则：；

∴“x＜0“是““的充分条件；

若，则；

解得x＜0；

∴“x＜0“是““的必要条件；

综上得，“x＜0”是“”的充分必要条件．

故选C．

【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．

2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．

7.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有

A.144个 B.120个 C.96个 D.72个

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．

解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；

分两种情况讨论：

①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，

②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，

共有72+48=120个．

故选B

考点：排列、组合及简单计数问题．

8.按照“碳达峰”?“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（）（参考数据：，）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得，，两式