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;;自主预习新知导学;一、n重伯努利试验
1.要研究抛掷硬币的规律,需做大量的掷硬币试验.
(1)试想每次试验的前提是什么?
(2)试验结果有哪些?
(3)各次试验的结果有无影响?
提示:(1)条件相同.
(2)两个可能结果:正面朝上或反面朝上.
(3)无,即各次试验的结果相互独立.;2.(1)我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
(2)我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为
n重伯努利试验.
(3)n重伯努利试验具有如下共同特征:
①同一个伯努利试验重复做n次;
②各次试验的结果相互独立.;3.下列试验中是n重伯努利试验的是()
A.依次抛掷4枚质地不同的硬币,3次正面向上
B.某射击运动员击中目标的概率是0.9,他连续射击10次,击中7次
C.口袋中装有质地、大小相同的5个白球和4个黑球,依次从中抽取5个球,恰好取出3个红球
D.甲、乙两个篮球运动员各罚球一次,甲进球而乙没有进球
解析:对于A项,由于质地不同,所以向上的概率不确定,不是n重伯努利试验;对于C项,依次抽取,每次取得红球的概率不同,不是n重伯努利试验;D项也不符合n重伯努利试验的条件,只有B项符合.
答案:B;二、二项分布
1.在体育课上,某同学做投篮训练,他连续投篮3次,每次投篮的命中率都是0.8,用Ai(i=1,2,3)表示第i次投篮命中这件事,用B1表示仅投中1次这件事.
(1)试用Ai表示B1.
(2)试求P(B1).
(3)用Bk表示投中k(k=0,1,2,3)次这件事,试求P(B2)和P(B3).
(4)由以上问题的结果你能得出什么结论?;2.(1)一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为
P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.
如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p).
(2)一般地,可以证明:如果X~B(n,p),那么E(X)=np,D(X)=np(1-p).;3.(1)种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率是()
A.0.33 B.0.066 C.0.5 D.0.45
(2)如果X~B(20,p),当p=且P(X=k)取得最大值时,k=.?
解析:(1)设A=“树苗成活”,则P(A)=0.9.用X表示事件A发生的次数,则X~B(5,0.9).恰好成活4棵等价于X=4,于是P(X=4)=×0.94×0.1≈0.33.
故当k=10时,P(X=k)取得最大值.
答案:(1)A(2)10;【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)n重伯努利试验每次试验之间是相互独立的.(√)
(2)n重伯努利试验每次试验只有发生与不发生两种结果.(√)
(3)n重伯努利试验各次试验发生的事件是互斥的.(×);合作探究释疑解惑;;(2)设A2=“甲射击2次,恰有2次击中目标”,B2=“乙射击2次,恰有1次击中目标”,则“甲、乙各射击2次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次”就是事件A2B2.;n重伯努利试验概率求解的三个步骤
(1)判断:依据n重伯努利试验的特征,判断所给试验是否为n重伯努利试验.
(2)分拆:判断所求事件是否需要分拆.
(3)计算:就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解,最后利用互斥事件的概率加法公式计算.;【变式训练1】某单位有6名工作人员,他们相互独立借助互联网开展工作,已知每人上网的概率都是0.5.
(1)求至少3人同时上网的概率;
(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?;解:用X表示同时上网的人数,则X~B(6,0.5).于是X的分布列为
(1)至少3人同时上网,这件事包括3人,4人,5人或6人同时上网,设“至少3人同时上网”为事件A,则P(A)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)
(2)由(1)知,至少3人同时上网的概率大于0.3,
设事件B表示至少4人同时上网,则
故至少5人同时上网的概率小于0.3.;;1.一般地,确定一个二项分布模型的步骤如下
(1)明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p.
(2)确定重复试验的次数n,并判断各次试验的独立性.
(3)设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数,则X~B(n,p).
2.二项分布实际应用问题的解题思路
(1)根据题意设出随机变量.
(2)分析出随机变量服从二项分布.
(3)找到参数n(试验的次数)和p(事件发生的概率).
(4)写出二项分布的分布列.;【变式训练2】某中学学生心理咨询中心的服务电话
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