电学计算题大学物理.doc

电学计算题

3（1352）

来顿瓶是早期的一种储电容器，它是一内外贴有金属簿膜的圆柱形玻璃瓶．设玻璃瓶内直径为8cm，玻璃厚度为2mm，金属膜高度为40cm．已知玻璃的相对介电常数为5.0，其击穿场强是1.5×107V/m．如果不考虑边缘效应，试计算：(1)来顿瓶的电容值；(2)它顶多能储存多少电荷．[真空介电常量??0=8.85×10-12C2·N-1·m-2]

3

（1352-10）

解：(1)设内、外金属膜圆筒半径分别为R1和R2，高度均为L，其上分别带电荷+Q和-Q．则玻璃内的场强为

2分

内、外筒之间的电势差

2分

来顿瓶的电容＝2.28×10-9F2分

(2)柱形电容器两金属膜之间场强以靠近内膜处场强为最大，令该处场强等于击穿场强，即(击穿)2分

则(击穿)=6.67×10-5C

此即所能储存的最大电荷．2分

四、证明题（共10分）

1（5095）

有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体密度?=A/r，在球心处有一点电荷Q，证明当A=Q/(2?a2)时，球壳区域内的场强的大小与r无关．

证明题（共10分）

1（5095）

证：用高斯定理求球壳内场强：

rQab

r

Q

a

b

?

要使的大小与r无关，则应有

，即

2（1372）

图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为?．试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即E—x图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板)．

2（1372）

E2E2E

E2

E2

E1

E1

S2

S1

2?x?

在板内作底面为S的高斯柱面S1（右图中厚度放大了）,两底面距离中心平面均为?x?,由高斯定理得

xExOd/

x

Ex

O

d/2

-d/2

-

即4分

在板外作底面为S的高斯柱面S2两底面距中心平面均为，由高斯定理得

则得

即，4分

E~x图线如图所示．2分

3（1531）

两个同心金属球壳，内球壳半径为Ｒ1，外球壳半径为Ｒ2，中间是空

气，构成一个球形空气电容器．设内外球壳上分别带有电荷＋Ｑ和－Ｑ求：

（１）电容器的电容；

（２）电容器储存的能量．

3（1531）

解：（１）已知内球壳上带正电荷Ｑ，则两球壳中间的场强大小为

Ｅ＝Ｑ／（４πε0ｒ2）３分

两球壳间电势差

Ｕ12＝∫·ｄ＝EQ\F(Ｑ,４πε0)（EQ\F(１,Ｒ1)－EQ\F(１,Ｒ2)）

＝Ｑ（Ｒ2－Ｒ1）／（４πε0Ｒ1Ｒ2）３分

电容Ｃ＝Ｑ／Ｕ12＝４πε0Ｒ1Ｒ2／（Ｒ2－Ｒ1）２分

（２）电场能量

Ｗ＝EQ\F(Ｑ2,２Ｃ)＝EQ\F(Ｑ2（Ｒ2－Ｒ1）,８πε0Ｒ1Ｒ2)２分

（1540）

一圆柱形电容器，内圆柱的半径为Ｒ1，外圆柱的半径为Ｒ2，长为Ｌ

［Ｌ（Ｒ2－Ｒ1）］，两圆柱之间充满相对介电常数为εｒ的各向同性

均匀电介质．设内外圆柱单位长度上带电量（即电荷线密度）分别为λ和

－λ，求：

（１）电容器的电容；

（２）电容器储存的能量.

1540）

解：（１）根据有介质时的高斯定理可得两圆柱间电位移的大小为

Ｄ＝λ／（２πｒ）２分

场强大小为

Ｅ＝EQ\F(Ｄ,ε0εｒ)＝EQ\F(λ,２πε0εｒｒ)２分

两圆柱间电势差

Ｕ12＝∫·ｄ＝［λ／（２πε0εｒ