北师版高考总复习一轮数学精品课件 第八章 立体几何与空间向量 第三节 直线、平面平行的判定与性质.ppt

第三节直线、平面平行的判定与性质第八章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.从定义和基本事实出发,借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系,并加以证明.2.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题.1.空间中平行关系的判定2.线面平行的判定与性质3.面面平行的判定与性质4.平行关系的综合应用直观想象逻辑推理

强基础增分策略

知识梳理1.直线与平面平行的判定与性质类型判定性质定义定理图形条件?l?α,a?α且l∥a?结论a∥αl∥αl∥a作为画一条与已知直线平行的直线的依据应用时不能漏掉a?αa∩α=?l∥α,l?β,α∩β=a

微点拨辅助线(面)是解(证)线面平行的关键.为了能利用线面平行的判定定理及性质定理,往往需要作辅助线(面).

微思考设m,l表示两条不同的直线,α表示平面,若m?α,l∥α,则l与m的位置关系如何?提示平行或异面.

2.面面平行的判定与性质类型判定性质定义定理图形条件?a?a,b?a,a∩b=A,a∥β,b∥βα∥β,α∩γ=a,β∩γ=bα∥β,a?β结论α∥βα∥βa∥ba∥α这两条直线必须相交不能理解为:α∥β?a∥bα∩β=?

微点拨判定两个平面平行与判定线面平行一样,应遵循“先找后作”的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线.

微思考一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行,那么这两个平面平行吗?提示平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”,这就是面面平行的判定定理.

常用结论1.平面与平面平行的三个性质(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.(3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.2.判断两个平面平行的三个结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行.(2)平行于同一平面的两个平面平行.(3)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行.

对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.()(2)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()×××√

2.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为棱AA1,BB1的中点,过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC,AC于点E,F,则下列说法正确的是()A.MF∥NEB.四边形MNEF为梯形C.四边形MNEF为平行四边形D.A1B1∥NE

答案B解析∵在?AA1B1B中,AM=MA1,BN=NB1,∴AM=BN.又AM∥BN,∴四边形ABNM是平行四边形,∴MN∥AB.又MN?平面ABC,AB?平面ABC,∴MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF,平面MNEF∩平面ABC=EF,∴MN∥EF,∴EF∥AB.在△ABC中,EF≠AB,∴EF≠MN,∴四边形MNEF为梯形.故选B.

3.已知直线a,b,平面α,β,a?α,b?α,则a∥β,b∥β是α∥β的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析因为直线a,b,平面α,β,a?α,b?α,由a∥β,b∥β,得α,β平行或相交;由α∥β,得a∥β,b∥β,所以a∥β,b∥β是α∥β的必要不充分条件.故选B.

增素能精准突破

考点一空间中平行关系的判定典例突破例1.(1)平面α∥平面β的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a?α,a∥βC.存在两条平行直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α

(2)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()

答案(1)D(2)A解析(1)对于A,一条直线与两个平面都平行,两个平面不一定平行,故A错误;对于B,一个平面中的一条直线平行于另一个平面,两个平面不一定平行,故B错误;对于C,两个平面中的两条直线平行,不能保证两个平面平行,故C错误;对于D,两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面,可以保证两个平面平行,故D正确.(2)对于A,作如图1所示的