高中数学课件：3《2-3-3点到直线的距离公式》0.pdfVIP

湖南省名师网络工作室精品课

2.3.3点到直线的距离公式

年级：高二年级学科：数学(人教A版)

主讲人：周学鹏学校：湖南省株洲市第八中学

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2.3.3点到直线的距离公式

年级：高二年级学科：数学(人教A版)

主讲人：周学鹏学校：株洲市第八中学

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

情景引入

CGTV13

新间

风云四号卫星天成

今E-0时J7时

1822号合风

“山竹”

数学|高二

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情景引入

据预测，台风中心位于我市的正东方向200km的

海平面上，正向西北方向移动，台风侵袭的范围为

圆形区域，半径为100km。问：未来我市会受到台

风的影响吗?

F北

西东

城市

南

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自主探究

探究一：用坐标法推导点到直线的距离公式

问题1:如图，平面直角坐标系中，已知点P(xo,yo),

直线l:Ax+By+C=0(A≠0,B≠0),怎样求出点P到

直线l的距离呢?

y|P、1

O

X

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提示：两点间的距离公式

设点P到直线l的垂线为I,垂足为Q,

由l⊥l可知l的斜率为P.

8A

M

∴1的方程为y-y?=E(x-xiQ

Ox

l

与l联立方程组，可得

y-y=4(a-x)

—

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y-x=4α-x)

{-A=

={A-AA=0

→(A2+B)x=-ABy,-AC+Bx,

:x=Bx-Ag-Ac

y=Ay-AFg-BC

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al*AgAC,Ay-AFB-C

∴由两点间的距离公式有：

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=(m+A+pa+AG2+(20+A+2

=ateo+

=

=gt

:pa-Avh+g

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问题2:通过刚才的运算，我们发现把点线距离转化

为两点间的距离思路顺畅，但是计算繁琐。我们知

道向量是解决距离和夹角问题的有力工具，怎样用

向量投影的办法求点到直线的距离?