初中三年级上学期数学《配方法解一元二次方程》教学课件.pptx

22.2.2一元二次方程的解法第3课时配方法

配方法知识回顾1获取新知2例题讲解3课堂小结4

一、知识回顾

学过的解法直接开平方法因式分解法方程变形为右边为0，左边易于因式分解的方程适用方程适用方程知识回顾

(1)4(x-1)2=9解法一：直接开平方得变形，得解法二：即或变形，得左边因式分解，得即或知识回顾例1：分别用直接开平方法和因式分解法解方程：

问题解方程能否用以前学过的方法直接解？如果能把方程变为的形式的话，那么就可用____________法来解。直接开平方你能把方程变成这种形式吗？如何变呢？解方程两边都加上___,得即直接开平方，得称为配方情景导入

二、获取新知

知识点1配方法的定义通过方程的简单变形（先把方程的常数项移到方程的右边，再在左右两边同时加上一个常数），把它的左边配成一个含有未知数的完全平方式的形式，即：将方程化为(x+m)2=p(p≥0).的形式.当右边是一个非负数时，就可以用直接开平方法求解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。获取新知

1、完全平方公式：2、（课本P27练习1）填空，将左边的多项式配成完全平方式：34配一次项系数一半的平方知识回顾

知识点2配方的原则配方时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方学法指导配方时，切记在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，不要只加在左边。获取新知

三、例题讲解

例题1用配方法解方程解：移项，得（常数项移到方程的右边）配方，得（配一次项系数一半的平方）即直接开平方，得（课本例题）解法探究

试试用配方法解下列一元二次方程：解：(1)方程两边同时加1，得x2-2x+1=6即(x-1)2=6直接开平方，得x-1=(2)方程两边同时加上3，得x2+4x+4=5即(x+2)2=5直接开平方，得x+2=解法探究例题2

解：(3)移项，得x2-3x=-2即直接开平方，得方程两边同时加上，得解法探究

九世纪阿拉伯数学家花拉子米(Al-Khwarizmi)解二次方程时用的是几何方法.在其名著《代数学》(Hisābal-jabrwal-muqābala)第4章中,花拉子米给出二次方程x2+10x=39的解法：方法探究

339xxx23x3xx2+6x+9=55+9(x+3)2=64x+3=±8x1=5，x2=-11(舍去)x2+6x=55方法探究

例题3解方程和前面解的方程有什么不同？分析：如果二次项的系数能化为1，那么就可以用配方法求解。你能把它变为1吗？如何变？解移项，得两边同除以4，得配方，得即（课本例题）你能总结出配方法解方程的步骤吗？解法探究

知识点3配方法的步骤1、化二次项系数为1（方程两边都除以二次项系数）；2、移项（常数项移到右边，未知项移到左边）；3、配方（方程两边都配上一次项系数一半的平方）；4、直接开方求解。方法总结

当x取何值时，代数式2x2－6x＋7的值最小？并求出这个最小值．分析：求代数式的最小值，先将代数式配方成a(x＋m)2＋n的形式，然后根据完全平方的非负性求代数式的最小值．知识点4二次三项式的配方例题4解法探究

当x取何值时，代数式2x2－6x＋7的值最小？并求出这个最小值．知识点4二次三项式的配方例题5解法探究解：2x2－6x＋7

先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0.∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0.∴m＋n＝0，n－3＝0.∴m＝－3，n＝3.问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．例题6解法探究

解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋b2－8b＋52＝0.∴(a－6)2＋(b－4)2＝0.∴a－6＝0且b－4＝0.∴a＝6，b＝4.又∵a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，