九年级数学上册教学课件《二次函数y=ax2的图象和性质》.pptxVIP

22.1二次函数的图象和性质

22.1.2二次函数y=ax2的

图象和性质;（1）你们喜欢打篮球吗？;素养目标;x;;-3;;根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.;说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.;1.顶点都在原点（0,0）;;观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？;1.观察图形，y随x的变化如何变化？;对于抛物线y=ax2（a＞0）

当x＞0时，y随x取值的增大而增大；

当x0时，y随x取值的增大而减小.;;对于抛物线y=ax2（a＜0）

当x＞0时，y随x取值的增大而减小；

当x0时，y随x取值的增大而增大.;解：分别填表，再画出它们的图象，如图：;;【练一练】在同一直角坐标系中，画出函数

的图象．;;y＝ax2;（3）函数y=x2的图象的开口,对称轴是,

顶点是;顶点是抛物线的最点;;例已知y=(m+1)x是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式;已知是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k=.;二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.;例已知正方形的周长为Ccm，面积为Scm2，

（1）求S与C之间的二次函数关系式；

即：S=（c＞0）

（2）画出它的图象；

（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；

（4）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2.;解：（1）∵正方形的周长为Ccm，

∴正方形的边长为cm，

∴S与C之间的关系式为S=；

（2）作图如右：

（3）当S=1cm2时，C2=16，即C=4cm

（4）若S≥4cm2，即≥4，解得C≥8;(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_____y2；(填“”“＝”或“”)；

(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．;(2)解：∵二次函数y＝2x2的图象经过点C，

∴当x＝2时，y＝2×22＝8.

∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它们的对称轴，

∴OA＝OB,

∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，

∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.;;已知抛物线y=ax2(a＞0)过点A（-2，y1）,B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）

A.y1＞0＞y2B.y2＞0＞y1

C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞0;1.函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;

在对称轴的左侧，y随x的增大而,

在对称轴的右侧,y随x的增大而.;3.如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值范围是.;已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．;已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．;二次函数y=ax2的图象及性质;