高中数学课件：3-3-1抛物线及其标准方程.pdfVIP

圆锥曲线的方程

3.3.1抛物线及其标准方程

新课导入

生活中的抛物线

本节，我们将类比椭圆、双曲线的研究方法研究抛物线的

有关内容

北京2008奥林匹克体育馆

新知讲解

问题椭圆与双曲线的第二定义是什么?

一个动点M到一个定点F和一条定直线t的

距离之比为常数k:

当0k1时是椭圆

当k=1是什么图形?

当k1时是双曲线

新知讲解

即动点到定点与动点到定直线距离相等的动点轨迹是什么?

R

MH=11.28厘米

MF=11.28厘米

E

F

T

概念生成

离相等的点的轨迹叫做抛物线.

V

dM

|MF|=|MH|H

动点到定点与动点到定直线距离相等

X

K|O

F

新知讲解探究二：抛物线的标准方程

求轨迹方程的流程建、设、限、代、化

问题3类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，如何建立适当的坐

标系，得出抛物线的方程?

4y

dN

根据抛物线的几何特征，如图，我们取经过点F且垂直于直HIVI

线l的直线为x轴，垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合，

建立平面直角坐标系Oxy.

X

F

KO

设|KF|=p(p0),那么焦点F的坐标为(,0),准线I的方

程为x=-2.

新知讲解

抛物线的定义，抛物线是点的集合P={M||MF|=d}.

y

dM

因为，IMF|=√(x-号)2+y2,d=|x+引，

H

所以，√(x-3)2+y2=|x+引